Field theory and polymer size distribution for branched polymers

The statistics of crosslinked polymer chains, produced by condensation of polyfunctional units, is described by constrained equilibrium ensembles with fugacities controlling dimer, trimer, endpoint and polymer number. It is shown that this description can be reproduced identically by a statistical field theory from which polymer size distribution functions can be calculated. The field theory, in the mean field approximation in the absence of repulsive interactions, gives critical probabilities and polymer size distribution functions identical to those of Flory and Stockmayer. Modifications to the Flory-Stockmayer theory resulting from repulsive interactions are studied. Within the context of the constrained equilibrium ensembles studied here, the critical properties of gelation and percolation are identical.On donne une description de la statistique des chaînes polymériques basée sur des ensembles à l'équilibre dont les contraintes sont le nombre de dimères, de trimères et de polymères et celui des extrémités. On montre que cette description correspond exactement à une théorie des champs avec laquelle la distribution des tailles des polyméres peut être calculée. La théorie des champs, dans l'approximation de champ moyen en l'absence d'interactions répulsives, donne le seuil de gélation et la distribution des tailles des polymères en accord avec ceux calculés par Flory et Stockmayer. On étudie les modifications de la théorie de Flory-Stockmayer dues à l'addition d'interactions répulsives. Pour les ensembles à l'equilibre avec contraintes étudiés ici, les propriétés critiques de gélation et de percolation sont identiques