Solvability condition for 3-D axisymmetric needle crystals at large undercooling

We extend the analytical method developed in a recent paper to investigate the existence of axisymmetric 3-D needle-crystals in a realistic non-local model of diffusion-controlled growth of a pure solid in the limit of large undercooling. As in 2-D systems, the breaking of the Ivantsov degeneracy by the singular capillary perturbation results in a solvability condition to be satisfied by needle-crystal solutions. In the limit of very small surface tension, we find that no axisymmetric needle crystal exists in the 3-D isotropic system.Nous étudions l'existence de cristaux aiguilles tridimensionnels axisymétriques dans un modèle non local réaliste de croissance diffusive d'un solide pur dans la limite des grands surrefroidissements à l'aide d'une méthode analytique développée dans un article récent. Comme dans les systèmes à deux dimensions, la dégénérescence d'lvantsov est détruite par la capillarité, ce qui se traduit par le fait que les solutions en aiguille doivent satisfaire une « condition de solubilité ». Dans la limite des très petites tensions d'interface nous montrons qu'il n'existe pas de cristal aiguille tridimensionnel axisymétrique dans le système isotrope