Developable domains and commensurate structures in the twist grain boundary phases

The recently discovered twist grain boundary (TGB) phases, intermediate between the cholesteric and the smectic phases, have surprising physical properties. Both typical textures of the cholesterics and columnar structures can be observed in the same TGBA sample, while on the other hand, TGBC samples exhibit a commensurate behavior. Here, we analyse these paradoxical properties in terms of the mechanical rigidity associated with the rotation angle of the smectic slabs. We deduce a simple classification in which the TGBA phases essentially build up columnar textures with developable domains but are incommensurate, and in which conversely the TGBC phases make focal conics and show a commensurate behavior of integer order, with perhaps intermittencies depending on the sample thickness.Les phases TGB (à joints de grains tordus) récemment découvertes, et qui sont intermédiaires entre les phases cholestériques et smectiques, ont des propriétés physiques surprenantes. On peut par exemple observer à la fois les textures typiques des cholestériques et des structures colomnaires dans le même échantillon TGBA, tandis que par ailleurs, des échantillons de la phase TGBC peuvent présenter des propriétés de commensurabilité. Nous analysons ici ces propriétés paradoxales en fonction de la rigidité mécanique associée à l'angle de rotation des blocs smectiques. Nous en déduisons une classification schématique dans laquelle les phases TGBA construisent des domaines développables mais sont incommensurables, et dans laquelle au contraire les phases TGBC font des coniques focales et présentent une commensurabilité d'ordre entier avec peut-être des intermittences liées à l'épaisseur de l'échantillon