Fractal measures applied to texture classification

Orientador: João Batista FlorindoTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: A análise de imagens de texturas é uma tarefa de destaque na visão computacional, sendo aplicada em diversos campos da ciência. Neste trabalho, foram desenvolvidos e analisados novos descritores de imagens de textura baseados em conceitos da geometria fractal e multifractal, com foco principalmente na tarefa de classificação de imagens de texturas em escala de cinza. Uma das medidas fractais mais conhecidas e usadas é a dimensão fractal e, entre as diferentes definições desta medida, uma das mais disseminadas é a dimensão fractal box-counting (contagem de caixas). Um primeiro tipo de descritor de imagens aqui proposto é baseado em uma generalização do modelo matemático desenvolvido para o cálculo da dimensão fractal box-counting, fornecendo assim não somente a dimensão fractal, mas também um conjunto de medidas que representam as imagens de texturas de forma muito mais detalhada, por meio de uma análise multiescala da fractalidade da imagem original. Para estes descritores, foram analisadas a distribuição dos pontos dentro das caixas usadas para o cálculo da dimensão box-counting, a qual por meio de medidas estatísticas fornece uma ferramenta robusta e otimizada de descrição da imagem. Similarmente, foi investigada também a distribuição espacial das caixas através de uma modelagem matemática e estatística das imagens digitais com base em campos aleatórios de Markov. Outra metodologia proposta e investigada nesta tese é baseada na análise multifractal, em que as imagens de texturas são particionadas em subconjuntos de pixels, resultando assim em um conjunto de imagens binárias, das quais são extraídas as medidas fractais usadas na composição dos descritores. Os descritores aqui desenvolvidos foram aplicados à classificação de imagens de texturas de bases de benchmark, para as quais os resultados de outros métodos de análise de texturas, tanto clássicos quanto do estado-da-arte, são amplamente conhecidos na literatura. Os descritores propostos foram também aplicados a um problema prático, qual seja o da identificação de espécies de plantas brasileiras a partir da imagem escaneada das folhas. Comparados com estes métodos da literatura, os descritores desenvolvidos neste trabalho não só se mostraram competitivos, como também apresentaram resultados com maior acurácia e robustez em diversas situações, demonstrando assim ser uma abordagem promissora para fins práticos e merecendo uma investigação ainda mais detalhada no futuroAbstract: The analysis of texture images is a prominent task in computer vision, being applied to several fields of science. In this work, new texture descriptors based on concepts of fractal and multifractal geometry were developed and analyzed, focusing mainly on the task of classifying grayscale texture images. One of the most well-known and commonly used fractal features is the fractal dimension. Among the different definitions of this measure, one of the most widespread is the box-counting dimension. A first type of image descriptor proposed here is based on a generalization of the mathematical model developed for calculating the box-counting dimension. In this way, we compute not only the fractal dimension but also a set of descriptors capable of representing much more details of the image by means of a multiscale analysis of the fractality of the original image. For these descriptors, we employ the distribution of points within the boxes used to calculate the box-counting dimension. Statistical measures collected from this distribution provide a robust and optimized tool for image description. Similarly, we also investigated the spatial distribution of boxes through a mathematical and statistical modeling of digital images based on Markov random fields. Another methodology proposed and investigated in this thesis is based on multifractal analysis. In this approach, texture images are partitioned into pixel subsets, resulting in this way in a collection of binary images. Fractal measurements computed on these subsets are used to compose the texture descriptors. The descriptors developed here have been applied to the classification of benchmark textures. Results of other classical and state-of-the-art texture analysis methods on these databases are widely known in the literature. The proposed descriptors were also applied to a practical problem, namely, the identification of Brazilian plant species based on the scanned image of leaves. Compared with other methods in the literature, the descriptors developed in this work were not only competitive, but also presented results with greater accuracy and robustness than their counterparts in several situations, proving in this way to be a promising solution for practical purposes and deserving more detailed investigation in the futureDoutoradoMatematica AplicadaDoutor em Matemática Aplicad