Field theory for ARB2 branched polymers

The statistics of a system of condensed A-B dimers and ARB2 trimers, where only reactions between A and B units are allowed is investigated. This system is described by a field theoretical partition function corresponding to a grand canonical ensemble of ARB2 branched polymers with fugacities controlling dimer, trimer, end point and polymer number. In the absence of repulsive monomer-monomer interactions the mean field approximation gives results which are identical to the combinatorial analysis of Flory. If repulsive interactions are included, no sol-gel transition is possible. In the dilute limit, the critical properties of large polymers are related to those of the lattice animal problem.On étudie la statistique d'un système composé de dimères A-B et de trimères ARB2 où seules les réactions de condensation entre A et B sont permises. Ce système est décrit par une fonction de partition de théorie des champs, correspondant à un ensemble grand-canonique de polymères branchés ARB2 avec des fugacités contrôlant le nombre de dimères, trimères, extrémités et polymères. En l'absence d'interactions répulsives entre les monomères, la théorie du champ moyen donne des résultats identiques à ceux obtenus par Flory par une analyse combinatoire. En présence d'interactions répulsives, la transition sol-gel est impossible. Dans le cas de solutions diluées, les propriétés critiques des grands polymères sont reliées à celles du problème des animaux sur un réseau