Analyse dimensionnelle et systèmes d'unités cohérents

L'analyse dimensionnelle ne permet de rejeter comme inadmissible une loi non homogène — et corrélativement de faire des prévisions relatives à la forme des lois physiques possibles — que si l'on est certain d'avoir réussi à constituer un système d'unités cohérent. On ne peut espérer aboutir à un système cohérent que si l'on évite, dans les équations d'origine expérimentale utilisées pour définir les unités dérivées, toute erreur par omission consistant à oublier de faire figurer dans la loi l'une des grandeurs physiques qui doivent logiquement y intervenir. Le système électrostatique des unités électriques, basé rationnellement sur l'équation des forces électrostatiques de Coulomb, attribue à la charge électrique des dimensions qui rendent invariante la loi des forces électromagnétiques élémentaires, à condition qu'on y fasse figurer la vitesse de la lumière qui doit rationnellement y intervenir. Le système électromagnétique lui attribue des dimensions différentes, parce qu'il oublie de faire figurer dans l'expression de la loi élémentaire. Ces dimensions ne permettent pas d'écrire la loi de Coulomb sous une forme invariante. Le système électromagnétique d'unités n'est pas un système cohérent. Le système électrostatique apparaît cohérent, jusqu'à constatation contraire