Stochastic Burgers' equation

Orientador: Pedro Jose CatuognoDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: Neste trabalho introduzimos alguns conceitos e ferramentas básicas do cálculo estocástico comosão os martingales, o movimento Browniano, fórmulas de Itô, a integral de Itô, processos deItô e estendemos esses conceitos a processos de Wiener cilíndricos; logo, estudamos a soluçãoda equação de Burgers determinística e algumas das suas propriedades quando a viscosidade épositiva e quando a viscosidade é nula. No caso de viscosidade positiva, encontramos uma soluçãoem forma de onda viajante por integração e no caso de viscosidade nula achamos a solução pelométodo das curvas características e analisamos o problema de Riemann e as soluções fracas.Depois, como uma aplicação do cálculo estocástico, achamos uma representação probabilísticapara a solução de um caso particular da equação de Burgers determinística, e finalmente, usamoso cálculo estocástico para estudar a solução e estabilidade da solução da equação de Burgersestocástica com ruido branco aditivoAbstract: In this work we introduce some basic concepts and tools of stochastic calculus such as martingales,Brownian motion, Itô's formulas, Itô's integral, Itô's processes and extend these concepts to acylindrical Wiener processes; after, we study the solution of the deterministic Burgers equationand some of their properties when the viscosity is positive and when the viscosity is zero, in thecase of positive viscosity; we find a solution in traveling wave form by integration and in thecase of inviscid we find the solution by the characteristic curves method after that we analyzethe Riemann problem and the weak solutions. Next, as an application of the stochastic calculus,we find a probabilistic representation for the solution of a particular case of the deterministicBurgers equation, and finally, we use the stochastic calculation to study the solution and solutionstability of the stochastic Burgers equation with additive white noiseMestradoMatematicaMestre em MatemáticaCAPE