Conformações tridimensionais de filamentos elásticos : aplicações à molécula de DNA

Orientador: Marcus Aloizio Martinez de AguiarTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb WataghinResumo: Apresentamos o chamado Modelo de Kirchhoff, que permite o estudo do comportamento elástico de cordas e filamentos. Aplicações deste modelo vão da Engenharia a Biologia Estrutural. Neste trabalho aplicamos o modelo no estudo de conformações espaciais, ou estruturas tridimensionais, da molécula de DNA considerando-a como um filamento elástico não-homogêneo. Primeiramente, consideramos não-homogeneidades na distribuição de massa ao longo de anéis planares torcidos em meios viscosos. Nós mostramos que a dinâmica perto do equilíbrio é afetada pela distribuição de massa, mesmo em meios bem viscosos. Consideramos, também, não-homogeneidades nos módulos de Young e de cisalhamento variando ao longo da molécula. Mostramos que, neste caso, as equações de Kirchhoff estacionárias, ou de equilíbrio, não são mais integráveis fazendo com que o sistema apresente comportamento caótico espacial. Comparamos os resultados com aqueles obtidos com cordas homogêneas. Finalmente, apresentamos um método novo para a resolução do problema de condições de contorno, presente em muitas situações biológicas, onde as posições das extremidades da corda são escolhidas e mantidas fixas. Utilizamos os parâmetros da molécula do DNA em todas as aplicações, comentando a relevância deste estudo na compreensão do comportamento elástico desta moléculaAbstract: We study the so called Kirchhoff rod model. It permits the study of the behavior of elastic thin rods and has large applications ranging from Engineering to Structural Biology. We apply the model to study the tridimensional structures of the DNA molecule considering it as a non-homogeneous elastic filament. The first non-homogeneity considered is the distribution of the mass along a twisted closed rod, namely, the twisted planar ring. We show that, even when imersed in a viscous medium, the dynamics of the unstable planar ring depends on its mass distribution. The second non-homogeneity considered is in the Young's and shear modulus. We show that these non-homogeneities produce spatial complex equilibrium solutions of the static Kirchhoff equations and we compare them with the solutions of the homogeneous case. Finally, we develop a method to solve the boundary value problem, commom in many biological situations. This method alow us to find equilibrium solutions for given positions of both ends of the rodDoutoradoFísicaDoutor em Ciência