Método de vórtices discretos e multipolos rápidos aplicados em escoamentos não-estacionários

Orientadores: William Roberto Wolf, Alex Mendonça BimbatoDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia MecânicaResumo: O método de vórtices discretos (DVM) não necessita de malhas por ser uma descrição lagrangiana da equação do transporte de vorticidade. Esta, por sua vez, é separada em termos difusivos e convectivos. Esta equação é resolvida pela discretização do campo de vorticidade em N vórtices discretos. Diversos métodos podem ser usados para modelar os efeitos da difusão; pode-se citar o método do passo aleatório, método do crescimento do núcleo, método da troca de intensidade, entre outros. Os termos de convecção são resolvidos pela utilização da derivada material para evitar termos não-lineares. Assim, cada vórtice discreto é convectado pelo campo local de velocidade, que é calculado pela contribuição do escoamento livre, superfícies sólidas e pela solução da lei de Biot-Savart que rege a interação entre vórtices. Entretanto, esta última contribuição exige um dispendioso passo de convolução com O(N 2 ) operações, que impõe restrição no uso do método para a solução de problemas típicos de engenharia. Assim, métodos alternativos são necessários para acelerar a solução do DVM. O método de multipolos rápidos, FMM, considerado um dos 10 melhores algoritmos do século 20, foi proposto por Greengard and Rokhlin (1987) para a solução da interação gravitacional entre N corpos. O algoritmo consiste no agrupamento da influência de elementos próximo entre si, e então calcula-se a interação em regiões distantes, como por exemplo o centro de outro agrupamento. Esta operação tem custo computacional de ordem O(N) para um número N suficientemente grande. Assim, a influência entre grupos distantes de elements é calculada mais eficientemente do que a ordem O(N 2 ) para calcular diretamente a lei de Biot-Savart. Neste trabalho, nós usamos um esquema não-adaptativo multi-nível do FMM com melhorias para acelerar o preprocessamento bem como os cálculos de interação no FMM. O acoplamento dos métodos é investigado para três diferentes problemas: a simulação de um cilindro abruptamente acelerado e a evolução temporal de uma esteira de aeronave assim como de uma camada de mistura. Uma comparação do custo computacional do método acelerado é comparado com a solução usando apenas a lei de Biot-Savart. Finalmente, como uma camada de mistura requer condições de contorno periódicas, o estudo de uma série alternativa para o cerne do FMM é feito com a investigação da precisão e do tempo computacionalAbstract: The Discrete Vortex Method (DVM) is a meshless numerical method based on a Lagrangian description of the vorticity transport equation, which is split into diffusive and convective effects. In order to solve this equation, the vorticity field is discretized in N vortex-particles. Several formulations can be used to model the diffusive effects, e.g., the random walk method, the core spreading method, the particle strength exchange, etc. The convection term can be treated using a material derivative to avoid the solution of a non-linear term. Therefore, each vortex is convected with the fluid velocity field, which is evaluated by the contributions from the incident flow, the perturbation due to the body, and the vortex-vortex interactions calculated by the Biot-Savart law. However, the last contribution requires an expensive convolution step of O(N 2 ) calculations, which imposes a heavy limitation on the usage of the method to solve engineering problems. With that in mind, alternative ways are required to accelerate the DVM simulations. The Fast Multipole Method is listed as one of the top 10 algorithms of the twentieth century, and it was developed by Greengard and Rokhlin (1987) for the solution of N -body gravitational problems. The algorithm consists of clustering the influence of elements close to each other, and then evaluating their interaction at distant locations, i.e., the center of far away clusters, with computational cost O(N) for a large number N . This way, the influence among different groups of particles is computed faster than the O(N 2 ) operations required by the direct Biot-Savart law. Here, we use the non-adaptive multi-level FMM with an optimization in the pre-processing steps, along with several techniques to speed up both pre-processing and FMM steps. The coupling of DVM and FMM is investigated in the present work, in three different problems: the simulation of the flow past an impulsively started cylinder and the temporal evolution of both an aircraft wake as well as a mixing layer. For these problems, there is a comparison of the computational time used by both the DVM-FMM and solely by the DVM. Finally, as the temporal evolution of a mixing layer requires periodic boundary conditions, a solution of an alternative kernel for the FMM is also employed in order to solve the problem, followed by the investigation of its precisionMestradoTermica e FluidosMestre em Engenharia Mecânica33003017CAPE