Ecuaciones diferenciales fraccionales no lineales

Orientador: Edmundo Capelas de OliveiraTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: Esta tese aborda o estudo das equações diferencias parcias fracionárias lineares e não lineares. Vamos encontrar soluções e aproximações das soluções destas equações por diferentes métodos tais como a transformada de Laplace, simetrias de Lie, método de decomposiçãode Adomian e o método de iteração variacional. Dentre os resultados que vamos apresen-tar na tese encontra-se, como conduzir a equação fracionária de Korteweg-de Vries numa equação diferencial fracionária não linear; a aplicação do método de iteração variacional para aproximar a solução da equação de Burgers quando a derivada fracionária é dada segundo Caputo, isto é, vamos resolver a equação de Burgers, com o uso do método de iteração variacional. Propomos um lema envolvendo os multiplicadores de Lagrange gerais associados ao método para tal equação. Finalmente estabelece-se três teoremas de convergência relacionados com a solução exata e a estimativa do máximo erro para o cálculo da solução aproximada através do método de iteração variacional. Faremos uma simples comparação de nosso método e do método de descomposição de Adomian no caso da equação de Burgers e da equação de difussão- ondaAbstract: In this thesis is studied fractional partial differential equations linear and non-linear. Inparticular are presented some methods for solve fractional differential equations linear andnon-linear. We present different methods for approximate those solutions with the Lapla-ce transform, Lie Symmetries, Adomian descomposition and variational iteration method. As contribution of this tesis, we proved as the fractional Korteweg-de Vries equation, can be converted to a fractional ordinary differential equation, as principal contributions, we present the variational iteration method for bring applications in the fractional Burgers equation finding a lemma to evaluate the Lagrange multipliers for this equations and finally we found three theorems relationship with the exact solution and the maximum error estimation for the calculated the solution approximate. We make simple comparative of the variational iteration method and the Adomian decomposition method in the Burgers equation and diffusion-wave equationDoutoradoMatematica AplicadaDoutor em Matemática Aplicad