The rule of L'Hopital : Historical analysis of the hule of L'Hopital : impotance of the history of mathematics in the discipline of calculation

Orientador: Eduardo Sebastiani FerreiraDissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: O trabalho apresenta uma biografia do marquês de L'Hôpital e de Johann Bernoulli e as discussões sobre o cálculo do limite de uma função racional cujo numerador e denominador tendem a zero (conhecida como Regra de L'Hôpital), publicado no livro Análise dos Infinitamente Pequenos por Linhas Curvas pelo Marquês de L'Hôpital. Apresentamos a demonstração de ambos, L'Hôpital e Bernoulli e a demonstração rigorosa de Cauchy. Discutimos as controvérsias com relação à autoria da regra e as reivindicações de Johann Bernoulli pela sua autoria, pois Bernoulli foi pago para produzir e desvendar os mistérios, que para L'Hôpital, existiam na matemática de Leibniz. Incluímos também a interpretação geométrica que sugere a veracidade da regra e outras variantes que dependem dela. Além disso, são apresentadas discussões com relação ao uso da História da Matemática como material pedagógico para ensino de Cálculo Diferencial e Integral I e a altercação feita nos livros brasileiros e estrangeiros de cálculo sobre a aplicação da regra.Abstract: The work presents Marquis de L'Hôpital and Johann Bernoulli's biographies and discussions on the calculation of the limit of a rational function whose numerator and denominator tend to zero (known as L'Hôpital's Rule), published in the book Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes by Marquis de L'Hôpital. We present the demonstration made by both, L'Hôpital and Bernoulli and rigorous demonstration of Cauchy. We discussed the controversy with respect to the authors of that rule and Johann Bernoulli's claims by its authorship, because Bernoulli was paid to produce and unravel the mysteries, which for L'Hôpital, there were in mathematics from Leibniz. We also included the geometric interpretation that suggests the veracity of the rule and other variants that depend on it. Moreover, discussions are presented in connection with the use of the History of Mathematics as teaching material for education of Differential and Integral Calculus and modification made in Brazilian and foreign calculus books about the rule's application.MestradoMetodologia de Ensino SuperiorMestre em Matemátic