Low-sum order value optimization

Orientadores: Roberto Andreani, Jose Mario MartinezTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: Dadas r funções reais Pl,"., Pr definidas em n C IRn e um inteiro p entre 1 e r, o problema de otimização da menor soma de valores ordenados (LaVO) consiste em minimizar a soma das funções que tomam os p menores valores. Se (Yl, . . . , Yr) é um vetor de dados e T(x, ti) é o valor previsto da observação i ao adotar um parâmetro x E n, é natural definir Fi(X) = (T(x, ti) - yd2 (erro quadrático da observação i quando x é o parâmetro adotado). Neste caso, quando p = r, temos o clássico problema de quadrados mínimos não-linear. Entretanto, a situação é mais interessante quando p é menor que r. Neste caso, é possível desprezar um número pré-determinado de observações ruins. Assim, o problema LaVO aponta como uma ferramenta interessante para fazer estimação robusta de parâmetros. Quando p « r o LaVO pode ser usado para encontrar padrões ocultos em um determinado conjunto de dados. Neste trabalho discutiremos condições de otimalidade, algoritmos para resolver o LaVO serão introduzidos e teoremas de convergência serão provados. Finalmente, experimentos numéricos serão apresentadosAbstract: Given r real functions Fl(X),..., Fr(x) defined in n c IRn and an integer p between 1 and r, the Low Order-Value Optimization problem (LOVO) consists of minimizing the sum of the functions that take the p smallest values. If (Yl,..., Yr) is a vector of data and T(x, ti) is the predicted value of the i-th observationDoutoradoOtimizaçãoDoutor em Matemática Aplicad