Construção de codigos esfericos via a D-cadeia e a geometria de grupos

Orientador: Reginaldo Palazzo JuniorTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia EletricaResumo: Os códigos esféricos ou códigos de Slepian são conjuntos de pontos de sinais dispostos sobre a superfícies de uma hiperesfera no espaço Euclidiano M-dimensional. A grande dificuldade para a sua construção está na busca por um valor (vetor) inicial ótmio cuja solução vem através de um problema de otimização. Neste trabalho apresentamos a proposta de um algoritmo de construção de conjuntos de sinais esféricos no espaço Euclidiano N-dimensional baseada na soma direta de grupos finitamente gerados e principalmente na geometria associada a cada um destes grupos. Uma vez que a geometria associada ao grupo fornece o elemento necessário para a determinação do valor (vetor) inicial, a solução do valor inicial vai métodos de pesquisa operacional, neste caso a programação linear é desnecessária. A justificativa para esta afirmação é que a distância Euclidiana mínima entre estes sinais estão definida pelos vértices do politopo formado pelo conjunto de sinais fornecido pela geometria. Esta características mostram a simplicidade do algoritmo proposto para a construção de códigos (constelações) esféricos. A construção sendo apresentada, é definida pelo casamento entre grupo abeliano ou não abeliano, e o conjunto de sinais determinado de foram natural o rotulamento para este conjunto de sinais ...Observação: O resumo, na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo da tese digitalAbstract: : Spherical (Slepian) Codes consist of sets of signal points on the surface of a sphere in Euclidean N-dimensional space. One difficulty in the construction of such codes is related to finding the optimal initial vector value through an optimization problem. We propose a construction method of spherical signal sets in Euclidean N-dimensional space based on the concept of finitely generated Abelian groups. As a consequence it is shown that there is no need to solve for the initial vector value since the minimum Euclidean distance among these signal the construction method can be. Furthermore the matching between groups and spherical signal sets comes naturally from the concept of group representation. Labeling and portioning of those spherical signal sets are a consequence of the group chain partition. Finally, we show how to extend the construction method by including the closed d-chain algorithm in itDoutoradoDoutor em Engenharia Elétric