Modelo termodinâmico para o aquecimento não-linear, a laser, e suas aplicações ao processamento de materiais

Orientador: Carlos Alberto da Silva LimaTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb WataghinResumo: O tema da modelização computadorizada do processamento a laser de materiais continua em evidência em Ciência dos Materiais. Percebe-se, com clareza cada vez maior, a absoluta necessidade de se desenvolver uma proposta bem fundamentada, que leve ao cálculo preciso do padrão de evolução temporal( da distribuição espacial da temperatura, numa amostra aqueci da a laser. Os vários modelos que tem aparecido na literatura, carecem da necessária generalidade, perdida seja pela introdução ab-initio de formulações simplistas, seja pelo apelo aproximações de cálculo, que acabam por restringir seu uso, quando muito, situações específicas que os motivaram. Para complicar, ainda mais, este quadro, o uso de laser pulsados de alta intensidade no aquecimento de sólidos submete-os à bruscas variações de temperatura, à taxas de aquecimento e resfriamento incrivelmente altas, cujas excursões de amplitude levam o processo de aquecimento a atravessar as fronteiras de uma ou mais transições de fase e/ou a disparar processos simultâneos fortemente marcados pela presença de endo ou exotermicidade. Nestas condições, é impossível, sem super-simplificar o problema, ignorar as variações que sofrem os valores dos parâmetros ópticos e térmicos, em função da variação de temperatura. Isto tem enorme importância na formulação correta do problema e na solução da equação de difusão térmica. Isto não só a torna altamente não-linear, como requer que seja resolvida com condições de contorno móveis. O cálculo numérico torna-se a única esperança de se obter uma solução para o problema e, ainda assim, com riscos de se enfrentar tempos de computação proibitivamente longos e instabilidades numéricas de difícil controle. Vê-se porque, via-de-regra, o apelo às aproximações está sempre presente, no trato dos problemas de processamento a laser de materiais, sob condições de aquecimento fortemente não-linear. Foi diante de um tal quadro que, como tema desta Tese, enfrentamos este formidável problema na sua formulação mais complexa. Propunhamo-nos a fazer uma avaliação minuciosa do campo. Minimamente, nossa expectativa era obter, de uma vez por todas, uma visão crítica, muito clara, das falhas e equívocos que resultam de se aplicar certos tipos de aproximações ao tratamento de situações que não as sustentam, em processamento de materiais com lasers. A medida que nosso projeto se desenvolvia, foi ficando claro que tínhamos conseguido obter uma formulação sem aproximações, tridimensional, completamente não linear do tratamento do aquecimento a laser de um sólido, explorando aspectos da termodinâmica de equilíbrio local, devidamente justificados. O modelo mostrou-se possuidor da generalidade e flexibilidade que buscávamos, sendo aplicável a um amplo espectro de problemas de aquecimento e/ou processamento de materiais, mesmo quando estes incluem a intervenção de processos específicos locais, em paralelo ao aquecimento em si, os quais produzem geração / consumo local de energia térmica (por exemplo, transições de fase, reações químicas, etc.). O ponto de partida foi o estabelecimento das bases físicas do modelo, introduzindo uma temperatura local T(x,y,z,t) para o sistema (sólido aquecido a laser). A questão aqui é que, na situação contemplada, o sólido se encontra ao longo do aquecimento, numa situação descrita termodinamicamente como "fora do equilíbrio". Não obstante, pode-se considerá-lo subdividido em células macroscopicamente pequenas, em cada uma das quais se pode aplicar o postulado do equilíbrio termodinâmico local. Isto permitiu que, além de definir a temperatura termodinâmica local, e outras variáveis termodinâmicas, pudéssemos, também, definir as densidades locais dos vários potenciais termodinâmicos. Para isto foi preciso reformular o problema da difusão de calor descrevendo-o em termos de um par de quantidades termodinâmicas relacionadas entre si: a densidade entálpica W(x,y,z,t) e a temperatura T(x,y,z,t). Elas tiveram que ser calculadas numericamente, de forma auto-consistente, usando o sistema integro- diferencial de equações formado pela equação não-linear 3-D de difusão de calor, com fonte de calor a laser arbitraria e a relação termodinâmica constitutiva que liga a densidade de entalpia com a temperatura. Resultaram, assim, valores auto-consistentes para W(x,y,z,t) e T(x,y,z,t) a partir dos quais, explorando as definições termodinâmicas usuais, foram calculadas as densidades de entropia, de energia livre de Gibbs e de energia livre padrão. A implementação numérica do modelo físico acima descrito exigiu que produzíssemos um novo esquema de cálculo e desenvolvêssemos o correspondente algoritmo numérico. Partimos, então, para escrever o programa Fortran correspondente, preparado para processamento tanto no computador IBM-3090 (processador vetorial) como em estações de trabalho SUN SPARC, explorando o esquema explicito no método das diferenças finitas. As aplicações de nosso modelo voltaram-se para dois problemas em processamento a laser em que tínhamos interesse: a) microfusão com laser no IV; b) deposição termoquímica, induzida a laser, de camadas de óxidos em substratos metálicos. Em ambos os casos, nossas previsões teóricas foram confrontadas com dados experimentais disponíveis, tendo-se sempre obtido muito boa concordância, principalmente face ao que conseguiram outras formulações. No caso dos filmes de óxidos, o tratamento foi tão amplo que o assunto mereceu um capítulo aparte no corpo da Tese. Em resumo, produzimos e aplicamos um esquema alternativo, com base na termodinâmica de equilíbrio local, que se mostrou particularmente apto no tratamento de problemas de processamento a laser quando as condições de radiação são tais que tornam o problema térmico associado altamente não-linearAbstract: The subject of the computer modeling of the laser processing of materials continues to be highly topical in Materials Science. Basic to such an achievement was to have an well posed proposition to determine the time evolution of the temperature anywhere in the laser heated sample. Though models of such a kind abound in the literature, they are either rather crude approaches to the problem or, in one stage or another of the model formulation and/or numerical computations, they call for approximations that normally render them applicable only under severely restricted conditions. To further complicate this picture, pulsed laser heated solids frequently undergo so large temperature excursions, at such incredibly large heating/ cooling rates, that make them cross the boundaries of one or more phase transitions and/or make them the seat of markedly endothermic or exothermic processes along with the heating itself. It is no longer feasible to ignore the temperature variation of the various parameters entering the heat diffusion equation, associated with optical and or thermal propertied of the solid. this not only makes the equation highly non-linear but asks that it be solved with moving boundary conditions. The numerical computations are the Bole hope to get any solution to this problem, but even them are now severely restricted by prohibitively large computer processing times, or by uncontrollable numerical instabilities. All this have justified, in a certain sense, the use of the forementioned approximations for the full problem of materials processing under highly non-linear heating laser irradiation conditions. We decided, in this Thesis, to face such a formidable problem in its fullest picture. Minimally, we expected to get out of such enterprise with a carefully evaluated picture of the pitfalls and shortcomes that result from unduly applications of certain approximated formulations to specific laser processing problems. However, we ended up with an approximations free formulation for the three-dimensional fully non-linear laser heating problem, which explored well justified aspects of local equilibrium thermodynamics. It proved to have sufficient generality and flexibility to be applicable to a large spectrum of laser heating and/or processing problems, even when they included intervention of local specific processes, in parallel to the heating itself, which develop / consume heat energy (such as phase transitions, chemical reactions, etc). We started out by laying the physical foundations of the model by introducing a local temperature T(x,y,z,t) for the system (laser heated solid) which, while being globally in a non-equilibrium condition, could be divided up into macroscopically small individual cells within which the postulate of local thermodynamic equilibrium could be applied. This allowed UB not only to define the local thermodynamic temperature, and other thermodynamic variables, but as well to define the local densities for the various thermodynamic potentials. This required reformulating the heat diffusion problem in terms of a pair of the thermodynamically related quantities: the enthalpy density (W(x,y,z,t)) and temperature (T(x,y,z,t)). They had to be numerically computed in a self-consistent fashion using the integro-differential system of equations formed by the fully non-linear 3-D heat equation, with an arbitrary laser source as the heating element, and the thermodynamic constitutive relation linking enthalpy density and temperature. As a result W(x,y,z,t) and T(x,y,z,t) were self-consistenly computed and from them, using the normal thermodynamic definitions, we got the local densities for the entropy, for Gibss free energy and for the standard free energy. In order to able to numerically implement the physical model described above we had to devise afresh a computational scheme and develop the corresponding numerical algorithm. Prepared to run in a vector processing IBM-3090 computer and / or in SUN - SPARC Work Stations, a FORTRAN code was written which explored an explicit finite differences numerical scheme. Applications of the model addressed two problems in laser processing: (a) ¿micro fusion with IR lasers (b) -laser induced thermochemical deposition of oxide layers on metallic substrates. In both cases the predictions of the model were confronted with experiment, wherever possible, with very good agreement. The laser induced oxide layer deposition problem was dealt with at length, constituting one of the chapters in the Thesis. Overall, we have developed and applied an alternative scheme based on local equilibrium thermodynamics that is particularly suited to deal with laser processing problems when the irradiation conditions bring the associated thermal problem into a highly non-linear regimeDoutoradoFísicaDoutor em Ciência