O numero e sua historia cultural : fundamento necessario na formação do professor

Orientador : Newton Cesar BalzanTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de EducaçãoResumo: Observações de nossa vida estudantil, confrontam-se com os dados atuais sobre acesso, evasão, repetência e permanência da criança brasileira na escola e se enriquecem pela análise de estudos recentes, que valorizam o saber escolar como instrumento para a sobrevivência na sociedade e ponto de partida para o conhecimento e a participação crítica. Os dados sugerem a necessidade de se repensar o Ensino de Matemática numa escola que, se pretende, corresponda aos anseios de uma sociedade democrática. Reconhecemos, no entanto, deficiências nos cursos de licenciatura em Matemática e, por tabela, nos cursos de magistério, onde o conhecimento é visto como algo passivo e intelectualizado. A falta, na escola, de recursos humanos, preparados para repensar o ensino de Matemática e para participar ativamente na discussão dos problemas da comunidade escolar, aliada à precária situação econômica, afasta dela os alunos. Como agravante da situação diagnosticada, a análise dos livros didáticos de Matemática que têm chegado às mãos dos professores retrata, ora características marcantes das preocupações pedagógicas da época, ora tímidas incursões na busca de um ensino adequado às condições concretas de nossa sociedade. Os autores sofrem influências de leis e decretos da esfera governamental, bem como sofrem pressões do "lobby" dominante, com raras exceções, preocupado, principalmente, em atender interesses econômicos do corpo de editoração do país. De qualquer forma, a Matemática continua sendo mostrada como conhecimento pronto e acabado, com verdades irrefutáveis, neutra no sentido das influências da sociedade na sua construção, bem como das conseqüências do seu progresso na transformação da qualidade de vida e, salvo as raras exceções, os livros passam uma idéia da Matemática como área de estudo sem história, sem valorizar a evolução gradativa dos conteúdos matemáticos. A compreensão adquirida nessa introspecção subjetiva e objetiva, na realidade do professor e no seu material de apoio, leva-nos a estabelecer a ênfase históricocultural para a análise da evolução dos conceitos da Aritmética, em especial do conceito de número, sua representação e a ampliação dos campos numéricos, eleitos o centro de interesse da pesquisa. A idéia é preencher uma lacuna na formação do professor. Entendemos que a pesquisa sobre o número e sua história cultural contribui para uma compreensão mais adequada do que é a Matemática, desfazendo concepções falsas, e concorrendo também, para uma melhor percepção de seu papel no currículo do 1 Q. e 2Q. graus. A pesquisa efetuada sobre a gênese do número e a ampliação dos campos numéricos, traz significado intrínseco à busca, pelo futuro professor, do domínio da contagem (discreto numérico) e do domínio da medida (contínuo numérico), ou seja, traz motivação para o estudo desses dois grandes temas, no curso de preparação desse profissional. Do percurso histórico-cultural realizado, emergem as mudanças, ao longo dos anos, dos significados de número, dos procedimentos usados na representação de quantidades - relativas às grandezas discretas e contínuas - e dos métodos de cálculo aritmético. Neste trajeto, os vários modos de se superar obstáculos e de se obter resultados evidenciam sutilmente uma lógica natural da construção do conhecimento aritmético, que não é a lógica formal, usualmente requeri da para a validação dos resultados matemáticos, o que nos permite respeitá-la quando aplicada no ensino elementar. Ao percorrermos os caminhos do desenvolvimento aritmético, em especial dos sistemas de numeração hindu-arábico e da evolução do número, identificamos fortes influências culturais e as classificamos em diversas "forças desenvolvimentistas". Durante o percurso, destacamos o papel do homem - sua curiosidade e seu espírito criativo - ao extrapolar o conhecimento além das fronteiras do imediato. As "forças culturais", envolvidas no desenvolvimento da Aritmética, não são valorizadas nos livros didáticos ou nos cursos de formação de recursos humanos, o que implica, muitas vezes, numa visão errônea da Matemática como área de conhecimento desligada do contexto sócio-cultural. Enfatizamos, no texto, a questão da formação do professor e sugerimos um currículo centrado no desenvolvimento histórico do número e sua representação. A partir deste, a estrutura curricular deve se irradiar para outros temas. Priorizamos no curso de formação do professor, atividades que propiciem a autonomia intelectual, a autonomia profissional e a prática da cidadania de seus docentes e de seus professorandos. O trabalho não tem a intenção de responder a todas as dúvidas, mas pretende, antes disso, suscitá-Ias, provocar seu aprofundamento, e principalmente, instigar reflexões sobre a formação do professor.Abstract: Observations of our life as student:', were compared with the current data of admission, drop-out, repetition and permanency of the Brazilian child in school and were enriched by the analysis of recent studies which valorize school knowledge as a tool for survival in society and as a starting point for knowledge and critical participation. The data suggests the need to rethink the teaching of Mathematics in school with the purpose of meeting the expectations of a democratic society. We recognize, however, deficiencies in the teacher preparation for Mathematics, where knowledge is seen as something passive and intellectualized. The lack in education of human resources prepared to rethink the teaching of Mathematics and to participate actively in the discussion of school community problems associated with the precarious economic situation drives the students away. As an aggravating circumstance of the diagnosed situation, the analysis of Mathematics text-books which have been available to teachers portrays, at times, characteristics of the pedagogical worries, at other times timid incursions in the search for adequate teaching in the concrete conditions of our society. The authors of these books undergo influences from laws and decrees, as well as pressures from the dominant lobby which, with rare exceptions, is concerned, mainly with serving the economic interests of the country's publishing industries. Anyway, Mathematics is still shown as a ready and finished knowledge, with incontestable truths, that are insensitive to social influences; its progress is meaningless in improving the quality of life and, except in rare occasions, these books transmit an idea of Mathematics as an area of study with no history, without giving value to the gradual evolution of the mathematical contents. The understanding achieved in this subjective and objective introspection in the teacher's reality and in his supporting material leads us to establish the historical cultural emphasis for the analysis of the evolution of the arithmetic concepts, in particular the concept of number, its representation and the enlargement of the numerical fields which were selected as the center of interest in the research. The idea is to fill a lack in teacher preparation. We understand that the research on number and its cultural history may contribute for a more adequate comprehension of what Mathematics is, correcting misconceptions and even contributing for a better perception of its role in the primary and secondary curriculum. This study of the number genesis and the enlargement of the numerical fields gives an intrinsic meaning to the study of the mastering of counting and measuring by the future teacher. Thus, it motivates the study of these two great issues during the preparation course. Out of this historical-cultural study arise the changes in the meanings of number, the procedures used in the representation of quantities - relative to discreet and continuous quantities - and in arithmetic calculation methods over the years. In this study various ways to overcome obstacles and to get results subtly present a natural logic of construction of mathematical knowledge which is not the formal logic, usually required for the validation of mathematical results and which allows us to respect this natural logic when applied in elementary teaching. Continuing this study of arithmetical knowledge, in particular the Hindu Arabic numeration and the evolution of number concept, we identify strong cultural influences and classify them into various "develop mentalist forces". In the study we stress the role of man - his curiosity and creative spirit - when he extends knowledge beyond the borders of the immediate. The cultural forces evolved in the development of arithmetic are not valued by the text-books in teacher preparation courses, implying many times an erroneous view of Mathematics as an area of knowledge disconnected from the socio-cultural contexto We have stressed, in this work the question of teacher formation, and we suggested a curriculum centered on the historical development of the number and its representation. Because of this, the curriculum should open itself to other issues. We give priority in teacher preparation courses to activities which allow intellectual and professional autonomy and the practice of citizenship of teachers giving the preparation course, and the future teachers of Mathematics. This work does not intend to answer all doubts; rather it intends to provoke questions and to stimulate further studies and mainly, to instigate reflections on teacher formation itself.DoutoradoMetodologia de EnsinoDoutor em Educaçã