Semiclassical limit and quantum chaos

In this paper we present the field on which R. Rammal was working in the last moments of his life : quantum chaos. The behavior of various distributions is investigated numerically for different planar billiards in presence of a magnetic field or not. We find exponential laws for the distributions of the trajectory lengths, of the algebraic areas, and of the number of boundary reflections. These results support the conjecture that the signature of the classical chaotic scattering in the quantum description is the appearance of fluctuations of the $S$-matrix (or conductance for ballistic conductors) in the semiclassical limit.Dans cet article, nous présentons le domaine sur lequel R. Rammal travaillait dans les derniers moments de sa vie : le chaos quantique. Nous étudions numériquement le comportement de plusieurs distributions pour des billards avec ou sans champ magnétique. Nous trouvons des lois exponentielles pour la distribution des longueurs des trajectoires, pour celle de la surface balayée par la particule et ainsi que pour la distribution du nombre de réflections sur les parois du billard. Ces résultats confortent l'hypothèse que la signature de la diffusion classiquement chaotique dans le domaine quantique est l'apparition de fluctuations de la matrice $S$ (ou de conductance pour des conducteurs ballistiques) dans la limite semiclassique