Divergence, sous l'effet de la charge d'espace, d'un faisceau électronique cylindrique au voisinage d'une cathode

I. INTRODUCTION. — Un faisceau électronique émis par une cathode circulaire plane, entourée d'un anneau de garde, est accéléré par une anode plane, indéfinie, parallèle à la cathode. L'influence de la charge d'espace sur un tel faisceau peut être double : Elle peut tout d'abord limiter l'émission électronique (loi de Langmuir); nous nous placerons dans le cas où cette condition est vérifiée. Elle provoque nécessairement un effet de divergence du faisceau que nous nous proposons d'étudier. Nous admettrons que les électrodes sont assez proches pour que cet effet transversal soit faible et pour que le mouvement longitudinal des électrons soit le même que dans le cas d'une cathode indéfinie. Dans ces conditions, nous pouvons déterminer la distribution des charges à l'intérieur du faisceau, puis celle du potentiel et celle du champ. Nous en déduisons la trajectoire d'un électron périphérique. II. MÉTHODE. — Pour conduire ce calcul, il est commode de s'appuyer sur le théorème des images électriques et de représenter toutes les grandeurs inconnues par des développements en série de Fourier. III. CONCLUSION. — L'effet de divergence étudié est indépendant des données de nature électrique, et ne dépend que d'un paramètre géométrique : le rapport α = a/R de la distance des deux électrodes au rayon du faisceau. Nous résumons les résultats numériques obtenus en traçant la courbe qui fournit l'augmentation relative du rayon du faisceau au niveau de l'anode en fonction de α