Propagation des incertitudes en modélisation hydraulique des rivières

Dans le domaine de l’ingénierie hydraulique, la prise en compte de la variabilité des paramètres de l’écoulement est devenue incontournable dans une démarche de conception robuste. La simulation de Monte Carlo reste l’outil le plus fiable pour la détermination de la probabilité de défaillance. Elle reste cependant très coûteuse surtout pour les systèmes complexes comportant des modèles éléments finis ou volumes finis de grandes tailles et ayant de nombreux paramètres de conception incertains. D’autre part, l’utilisation des méthodes économiques basées sur l’indice de fiabilité nécessite le calcul du vecteur gradient et de la matrice Hessienne de la fonction d’état limite (Rackwitz-Fiessler, Newton). Ce calcul est très délicat lorsque la fonction d’état limite est définie à partir d’un modèle numérique ne fournissant que des approximations de la solution exacte du problème, ce qui peut entraîner des erreurs ou des non convergences dans certains cas. Ce travail se situe dans le cadre d’un couplage entre les simulations numériques en hydrodynamique des rivières et les méthodes fiabilistes basées sur l’indice de fiabilité. Nous proposons une méthode dite « quasi-Newton, BFGS » en introduisant dans l’algorithme de Newton une procédure d’évaluation de la matrice Hessienne en tenant compte de la précision numérique du résultat sur la fonction d’état limite. La méthode proposée a été mise en œuvre et appliquée à un écoulement en rivière, l’Aisne en France. Les résultats obtenus, en particulier l’intervalle de confiance à 95 % de la ligne d’eau, ont été comparés aux résultats de référence utilisant la simulation Monte Carlo. Ils ont permis de mettre en évidence la robustesse et l’efficacité de la méthodologie proposée et ont contribué à la compréhension de la défaillance en déterminant l’influence des paramètres incertains introduits à l’exercice de modélisation