A note on the 2D generalized Zakharov-Kuznetsov equation: Local, global, and scattering results

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)We consider the generalized two-dimensional Zakharov-Kuznetsov equation u(t) + partial derivative(x)Delta u + partial derivative(x)(u(k+1)) = 0, where k >= 3 is an integer number. For k >= 8 we prove local well-posedness in the L-2-based Sobolev spaces H-s(R-2), where s is greater than the critical scaling index s(k) = 1 - 2/k. For k >= 3 we also establish a sharp criteria to obtain global H-1(R-2) solutions. A nonlinear scattering result in H-1(R-2) is also established assuming the initial data is small and belongs to a suitable Lebesgue space. (c) 2012 Elsevier Inc. All rights reserved.253825582571Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais (FAPEMIG)Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro (FAPERJ)Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP