Dynamic Necking of Rods at High Strain Rates

The dynamic necking instability of a rod of a non-linear viscoplastic material as formed in shaped charges is investigated. A two-dimensional linear Lagrangian perturbation method leads to a single fourth order partial differential equation with time-dependent coefficients. The growth of disturbancies depends of the interplay between the stabilizing inertial and viscous effects, and the destabilizing geometrical softening of the rod. Inertia slows down the growth of long wavelengths, while viscosity damps preferentially the short wavelengths. A time-increasing critical wavelength of maximum perturbation growth is selected at each moment. The latter is characteristic of the length scale of a multiple necking phenornenom.On étudie la striction dynamique d'un jet (comportement viscoplastique non linéaire), obtenu par exemple à l'aide de charges creuses. Une méthode de perturbation linéaire Lagrangienne bi-dimensionnelle permet d'obtenir une équation aux dérivées partielles du quatrième ordre à coefficients dépendant du temps. La croissance des perturbations dépend d'une part des effets stabilisants de la viscosité et de l'inertie, et d'autre part des effets déstabilisants de l'adoucissement géométrique. L'inertie ralentit la croissance des grandes longueurs d'onde, alors que la viscosité influe plutôt sur les courtes longueurs d'onde. A chaque instant, il existe une longueur d'onde critique de croissance maximum des perturbations, caractérisant l'échelle de longueur d'un phénomène de striction multiple