Application of fuzzy statistics in time series analysis and similarity recognition

在時間數列的分析上，由於一些辨識模型結構的方法，常受制於時間數列本身的非定態及不確定干擾的影響，因此若以單一模式來配適數列往往不能得到滿意的結果。此外，傳統的統計方法太依賴數字本身，但當一時間數列其資料呈相當的模糊性時，我們往往僅對其走勢感興趣，故若能從圖形識別的觀點，找出與此時間數列具有高度相似性的資料，以作為此時間數列的領先指標或參考指標，應可比傳統單一時間數列模式（無論是線性或非線性）更能解釋資料走勢及解決結構性改變之問題，並能夠即時反應最丟出伏況，增加預測之準確性。在本文中，我們考慮應用模糊理論建立一時間數列模糊相似性演算法 ，來辨識時間數列之間的相似性。在執行此演算法的過程申，我們依資料的特性如變異數是否改變、是否有離群值或突發值干擾等的不同，提出值域均分法、k-means值域均分法及Rank轉換法等三種方法來建構隸屬度函數 ，以求得對資料更好的解釋及預測結果。模擬的結果顯示 ，值域均分法在時間數列間的模糊相似性辦識表現最好。而在實證分析中，我們以此演算法來辨別GDP與民間消費、GDP與毛投資之間的模糊相似性，其結果相當不錯。An important problem in pattern recognition of a time series is similarity recognition. This paper presents the methods of similarity calculation for two time series. The methods considered include equally divided range method, K-rneans method and rank transformed method. The success of our similarity recognition relies a large extent on the fuzzy statistical concept. Simulation results demonstrate that, overall, the equally divided range method performed best in the similarity recognition. While other methods provide superior efficiency in calculating similarity for certain special time series. Finally two empirical examples, similarity calculating about GDP vs. Consumption and GDP vs. Invest, are illustrated