Una metodología numérica sin malla para la resolución de las ecuaciones de elasticidad mediante el método de puntos finitos

Las principales aportaciones de la tesis se pueden circunscribir a los siguientes ámbitos: Por un lado explicar y desarrollar la formulación del MPF para su utilización en problemas de la elasticidad lineal de sólidos. Hasta la fecha no se contaba con un análisis completo de la formulación del método, además no se contaba con un código que permitiese evaluar la respuesta del método en problemas 2D de tensión plana y deformación plana. Se ha propuesto una técnica para paliar las deficiencias de trabajar con una aproximación expresada en coordenadas globales. Para esto se adimensionaliza la base de interpolación por medio de la máxima distancia al nodo estrella en la nube. Adicionalmente se comprueba la calidad de la aproximación evaluando el número de condición de la matriz de momentos y evaluando las derivadas de la función de forma. Por otro lado el desarrollo y comprobación de una técnica para implementar adecuadamente las condiciones de contorno bajo un esquema de colocación puntual. Tal como se ha podido comprobar el método es sensible a la ubicación de los puntos de colocación en el dominio, sobre todo en problemas con bajo número de puntos. Sin embargo, para aprovechar las ventajas que ofrece la técnica de colocación en los métodos sin malla, se ha debido desarrollar una técnica, similar a una estabilización, para mejorar la aproximación. Para esto se ha utilizado, de forma original, la técnica del Cálculo Finitesimal. Adicionalmente, la formulación del problema estático y dinámico mediante el MPF, permitirá enfrentar con éxito futuros desarrollos del método, puesto que para realizar la interpolación local y la generación de nubes ya se cuenta inicialmente con los códigos que se han implementado para esta tesis