Dinamic of Fitzhugh-Nagumo oscilator network

The Fitzhugh-Nagumo model originally consists of two non-linear differential equations, which simulate the behavior of nerve impulse conduction through the neuronal membrane. In this work, we study the dynamical behavior of coupled neuron networks modeled by equations of Fitzhugh-Nagumo, in the numerical viewpoint. The numerical simulations were made considering networks of two, three and four neurons coupled unidirectionally and bidirectionally, for which parameter spaces, isoperiodic diagrams and bifurcation diagrams were built. In the parameter spaces and isoperiodic diagrams we investigated the dynamics of the variation between coupling strength of the neural systems and any other parameters of system, calculating the Lyapunov exponents and the local maximum of a variable respectively. The results showed the existence of periodic structures, self-organized arranged sequentially in a period-adding bifurcation cascade immersed in chaotic regions. Internally these structures undergo bifurcations by period-doubling. In the case of the two neurons model unidirectionally coupled, we observe the formation of periodic structures arranged in period-adding bifurcation cascade. Finally we show that in some cases the networks of three and four neurons the occurrence of hyperchaos, were observed in the dynamics of the systems.O modelo de Fitzhugh-Nagumo é composto originalmente por um sistema de duas equações diferenciais não-lineares, que simulam o comportamento de condução do impulso nervoso através da membrana neural. Neste trabalho estudamos numericamente o comportamento dinâmico de redes de neurônios acoplados, modeladas pelas equações de Fitzhugh-Nagumo. Consideramos redes de dois, três e quatro neurônios acoplados unidirecionalmente e bidirecionalmente, para as quais foram construídos espaços de parâmetros dos expoentes de Lyapunov, diagramas isoperíodos e diagramas de bifurcação. Nos espaços de parâmetros e diagramas isoperiódicos investigamos a dinâmica da variação entre a intensidade de acoplamento dos sistemas de neurônios e um outro parâmetros quaisquer do sistema, calculando o espectro de Lyapunov e os máximos locais de uma variável, respectivamente. Os resultados evidenciaram a existência de estruturas auto-similares arranjadas sequencialmente em cascatas de bifurcação por adição de período imersas em regiões caóticas. Internamente, as estruturas periódicas exibem cascatas de bifurcações por dobramento de período. No caso do modelo para dois neurônios acoplados unidirecionalmente existe a formação de estruturas periódicas em camada, arranjadas em cascatas de bifurcação por adição de período. Finalmente mostramos que, para as redes de três e quatro neurônios, existe a ocorrência de regiões de hipercaos na dinâmica dos sistemas.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superio