Algorithme Monte-Carlo pour les systèmes quantiques à fortes interactions et hors d'équilibre en nanoélectronique

Non-equilibrium quantum many-body problems are attracting increasingly more attention in condensed matter physics. For instance, systems of interacting electrons submitted to an external (constant or varying) electric field are studied in nanoelectronics, and more recently in materials, for the search of novel non-equilibrium states of matter. In this thesis, we developed a new numerical generic method for these problems, and apply it to the Anderson impurity model. This model is a good representation of a quantum dot coupled to one or several leads, and gives rise at equilibrium to the Kondo effect --- a manifestation of Coulomb interactions within the dot. We apply our method to compute the collapse of the Kondo effect when the quantum dot is driven out of equilibrium by a voltage bias. Our method is based on a diagrammatic Quantum Monte Carlo (QMC) algorithm. The QMC is an optimized version of the algorithm of Profumo et al. [Phys. Rev. B 91, 245154 (2015)], which computes time-dependent observables or correlation functions as perturbation series in the interaction strength U. To address the problem of diverging series at large U, we constructed a robust resummation scheme which analyses the analytical structure of the series in the U complex plane, for proposing a tailor-made regularization method using a conformal transform of the complex plane. As a post-treatment, a Bayesian technique allows to introduce non-perturbative information to tame the exacerbation of error bars caused by the resummation. We emphasize the potential application to study non-equilibrium materials through "quantum embedding" schemes, such as the Dynamical Mean Field Theory (DMFT), which allow to study lattice models through solving a self-consistent impurity model.Les problèmes quantiques à plusieurs corps hors d'équilibre concentrent de plus en plus d'attention en physique de la matière condensée. Par exemple, les systèmes d'électrons en interaction soumis à un champ électrique externe (constant ou variable) sont un sujet d'étude important en nanoélectronique, mais aussi plus récemment en science des matériaux, afin d'identifier de nouveaux états de la matière hors d'équilibre. Dans cette thèse, une nouvelle méthode numérique et générique a été conçue pour ces systèmes, et appliquée au modèle d'impureté d'Anderson. Ce modèle représente fidèlement un point quantique couplé à une ou plusieurs électrodes, et rends compte à l'équilibre de l'effet Kondo : une manifestation des interactions Coulombiennes au sein du point quantique. Cette méthode a permis d'observer la disparition de l'effet Kondo lorsque le point quantique est conduit hors d'équilibre par une différence de potentiel. Le cœur de la méthode utilise un algorithme Monte-Carlo Quantique diagrammatique. Il s'agit d'une version optimisée de l'algorithme de Profumo et al. [Phys. Rev. B 91, 245154 (2015)], qui calcule des observables dépendantes du temps ou des fonctions de corrélations à travers leurs séries de perturbation en puissances de la force de l'interaction U. Le problème de la divergence de ces séries à grand U est traité par une méthode de resommation robuste. Elle analyse la structure analytique des séries dans le plan complexe en U afin de proposer une régularisation sur mesure par transformation conforme du plan complexe. En post-traitement, une technique Bayésienne permet d'inclure des informations non perturbatives pour réduire les barres d'erreurs qui ont été exacerbées par la resommation. Cette méthode pourrait être appliquée à l'étude de matériaux hors d'équilibre grâce aux algorithmes de "quantum embedding", comme la théorie dynamique de champs moyen, qui permettent l'étude de modèles de réseaux par la résolution d'un problème d'impureté autocohérent