Dynamic Analysis of Bladed Disks of Axial Turbomachinery

Disertační práce se zabývá problematikou dynamické analýzy olopatkovaných disků axiálních turbosoustrojí. Úvodní kapitola je zaměřena na pochopení chování rotačně periodické struktury. Pro jednoduché 1D rotačně symetrické kontinuum (předepnutá stočená struna) je sestavena pohybová rovnice, která je následně analyticky řešena. Jsou nalezeny její vlastní frekvence a vlastní funkce. Dalším krokem je řešení vynuceného kmitání pro několik typů buzení. Typy buzení jsou vybrány takové, které se mohou objevit na reálných olopatkovaných discích turbosoustrojí nebo při experimentálním měření. Je ukázáno, že vybuzené kmity mají různý charakter závislý na typu buzení. Existují dva základní druhy kmitání rotačně symetrických struktur: stojaté vlnění, běžící vlnění. Další kapitola práce je zaměřena na dynamickou analýzu rotačně periodických struktur (olopatkovaných disků ) s využitím rotačně periodické podmínky, která umožňuje významným způsobem zredukovat počet stupňů volnosti dané úlohy, resp. výpočetní nároky. V teoretické části jsou odvozeny vztahy pro výpočet modálních vlastností olopatkovaných disků a následně jsou diskutovány jejich vlastnosti. Dále jsou odvozeny vztahy pro výpočet odezvy na harmonické buzení pro různé typy rozložení sil po obvodě kola. Pro výpočet modálních vlastností a vynuceného kmitání periodických struktur s využitím rotačně periodické podmínky byl sestaven výpočetní nástroj PERIO v prostředí MATLAB. Byla sestavena metodika výpočtu modálních vlastností pro dlouhé vázané lopatky. Je uvažováno lineární chování kontaktní vazby během provozu lopatek. Navržená metodika výpočtu modálních vlastností pro dlouhé vázané lopatky mimo jiné zahrnuje správnou volbu okrajových podmínek. Tato metodika byla aplikována při výpočtech modálních vlastností koncové nízkotlaké lopatky LSB48, které byly nedílnou součástí procesu konstrukčního návrhu. Porovnáním naměřených a vypočtených vlastních frekvencí se podařilo ověřit jednak korektní naladění lopatky LSB48 a dále metodiku výpočtu modálních vlastností vázaných lopatek. Experiment potvrdil, že existuje velmi dobrá shoda mezi výpočtovým model a skutečným dílem, neboť odchylky u naměřených a vypočtených vlastních frekvencí se pohybovaly do 3%. Byla ověřena možnost použití statické redukce za účelem významného snížení počtu stupňů volnosti lopatky s vazebními členy. Je však nutná správná volba master uzlů (stupňů volnosti) a to jak v oblasti listu, tak zejména v oblasti kontaktních ploch vazebních členů. Pro posuzování míry vybuditelnosti vlastního tvaru kmitu byl zaveden parametr vybuditelnosti a byl odvozen vztah pro jeho stanovení v případě použití rotačně periodické podmínky. Tento vztah byl použit při vyhodnocování míry vybuditelnosti vlastních tvarů lopatky LSB48. Závěrečná kapitola se zaměřuje na vzájemnou interakci lopatek a rotoru při torzním kmitání. Na zjednodušeném modelu dvojdisku s lopatkami je prezentován princip vzájemné interakce lopatek a rotoru. Jedním z hlavních cílů analýzy zjednodušeného modelu bylo provedení detailního rozboru vlivu jednotlivých parametrů (tuhost, hmotnost lopatek a rotoru) na vlastní frekvence a na rezonanční amplitudy kmitání lopatek. Model je možno svými parametry naladit tak, aby s akceptovatelnou přesností predikoval vzájemnou interakci skutečné rotorové soustavy s lopatkami. Pro zpřesnění predikce modálních vlastností systému lopatky-rotor (při torzním kmitání rotoru) byla sestavena metodika, která je založena na metodě MKP, kdy je rotor modelován pomocí 1D nosníkových prvků a lopatky pomocí 3D objemových prvků a dále je použita podmínka cykličnosti. Tento postup výpočtu vzájemného torzního kmitání rotoru a lopatek byl zautomatizován pomocí APDL jazyka v prostředí ANSYS. Navržená metodika umožňuje velmi rychle a operativně analyzovat vázané torzní frekvence rotoru a lopatek. Korektnost a přesnost navržené metodiky byla ověřena experimentálním měřením na pokusném kole s lopatkou LSB48.Katedra mechanikyObhájenoThe thesis focuses on dynamic behavior of bladed disks of axial turbomachinery. The first section is dealing with axisymmetric structure in order to understand behavior of rotational periodic structures since they exhibit very similar properties. Equation of motion for simple 1D continuum (preloaded coiled string) was determined and afterwards analytically solved. Natural frequencies and functions were found out first and then forced response was analyzed for different kinds of excitation forces. They were selected as can be met on actual bladed disks of turbomachinery during operation or during test rig measurement. It was proven that two basic responses exist: rotating and fixed wave vibration. The next chapter is dealing with dynamic analysis of rotational periodic structures utilizing equation of cyclic symmetry. This approach enables to reduce significantly number of degree of freedoms. Within theoretical part the relation for modal analysis of bladed disk is built up and then bladed disk properties are discussed. Relations for forced response calculation are presented and different types of harmonic force distribution around the bladed disk are distinguished. The new computation tool called PERIO was built in MATLAB. It allows determining modal properties and forced response of the periodic structures using cyclic symmetry equations. The new methodology using cyclic symmetry was applied on a bladed disk with long interconnected blades designated as LSB48. The bladed disk system was considered as linear in terms of modeling contact at interlocking elements. Determination of appropriate boundary conditions was part of the work in order to obtain the most relevant model of the bladed disks. The FE model was verified from view of calculated natural frequencies against the measured data. Full scale measurement test under rotation confirmed good agreement between the both calculated and measured frequencies. The relative difference was up to 3%. Application of static reduction was considered in order to significantly reduce number of degree of freedoms (dof). It was found that an application of the reduction is feasible with reasonable amount of accuracy however selection of master dofs is crucial especially in regions around the interlocking elements. A shape response factor was derived for the rotational periodic structure in order to determine how extensively a particular mode shape can be excited in dependence to excitation force. This shape response factor was evaluated for first four mode shapes of the blade LSB48. The final chapter focuses on coupled rotor blade torsional vibration. The simplified model of double disk with blades is considered for revealing basic principle of torsional interaction between blades and disks. The detailed study was carried out in order to find relation between natural frequencies and bladed disk parameters ( stiffness and mass of blade and disk). The simplified model is possible to set up to represent the actual rotor train system with blades however accuracy is just moderate. The unique methodology for prediction of coupled rotor-blade frequencies was developed in order to get accurate results of modal analysis with reasonable computation effort. The method is based on FE when a rotor and blades are modeled with 1D beam and 3D solid elements, respectively. Cyclic symmetry equations are considered for bladed disk behavior. This approach was implemented into ANSYS using APDL programming language. The good accuracy and correctness of the methodology were verified on a test rig using full-scale blades LSB48