High resolution methods for transport problems and conservation laws

Tato bakalářská práce se zaměřuje na numerické metody pro řešení homogenních nelineárních parciálních diferenciálních rovnic hyperbolického typu v jedné prostorové dimenzi, a to jak skalárních rovnic, tak jejich soustav. Tyto rovnice se objevují v modelech proudění se zákony zachování. V práci je představeno několik základních schémat a dále některé vybrané moderní metody s vysokým rozlišením (metoda MUSTA, metoda ENO a metoda spektrálních objemů). Metody jsou porovnány z hlediska výpočetní složitosti, paralelizovatelnosti a přesnosti numerického řešení při různých experimentech, kterými jsou úloha pro advekční rovnici s periodickým hladkým řešením, Riemannův problém pro rovnici dopravního proudu a Burgersovu rovnici a úloha protržení přehrady pro Saint-Venantovy rovnice.Katedra matematikyObhájenoThis bachelor thesis is focused on numerical methods for solving nonlinear homogeneous partial differential equations of hyperbolic type in one space dimension, for both scalar equations and their systems. These equations arise in transport models with conservation laws. Several basic schemes and few modern high-resolution methods (MUSTA scheme, ENO scheme and Spectral Volume Method) are presented and compared in terms of computational complexity, parallelizability and accuracy of numerical solution in various numerical experiments like an advection equation problem with periodical smooth solution, the Riemann problem for the traffic flow and Burgers' equation and the dam-break problem for Saint-Venant equations