Quádruplas harmônicas e a esfera de Apolônio

Neste trabalho, realizamos um estudo acerca de conceitos importantes das geometrias euclidiana, analítica e projetiva, relacionando-os com nossos objetos principais: as quádruplas harmônicas e o Círculo de Apolônio. Estendemos naturalmente estes conceitos culminando na Esfera de Apolônio. Buscamos difundir estes temas na perspectiva de contribuir com o ensino/estudo de geometria através das diversas relações entre esses assuntos e os conteúdos do ensino médio, utilizando tanto ferramentas mais comuns como régua e compasso, quanto softwares de geometria dinâmica, especialmente o GeoGebra. Além disto, promovemos um estudo mais avançado de tópicos importantes com aplicações em problemas encontrados em competições de matemática e outros exames, fornecendo um material didático de apoio com problemas propostos e exercícios resolvidos.In this paper, conducted a study about important concepts of Euclidian, analytical and projective geometry, relating them to our main objects: the harmonic quadruples and Circle of Apollonius. Naturally extend these concepts culminating in Apollonius Sphere. We seek to disseminate these issues in order to contribute to the teaching/study of geometry through the various relationships between these issues and the high school content, using the more common tools like ruler and compass, as software dynamic geometry softwares, especially GeoGebra. In addition, we promote a more advanced study of important topics with applications in problems encountered in math competitions and selection's exams, providing courseware support with problems proposed and solved exercises