As Recorrências como ferramentas didáticas para o desenvolvimento do raciocínio recursivo

Nesta dissertação será apresentado inicialmente um breve histórico sobre o desenvolvimento do estudo das recorrências e suas implicações dentro do estudo da matemática elementar. As recorrências e suas aplicações têm grande participação na resolução de problemas de diversas áreas da matemática. Algumas dessas aplicações serão demonstradas aqui com o intuito de proporcionar ao leitor uma maior diversidade de problemas capazes de serem apresentados aos alunos numa sala de aula do ensino médio de forma cativante e que instigue esses alunos a se sentirem desafiados e motivados a buscar a solução de tais problemas. Apresentarei aqui alguns problemas clássicos para que seja possível fazer algumas análises e procurar soluções alternativas que demonstrem mais simplicidade de raciocínio e menos uso de métodos de soluções sofisticados da matemática, métodos esses que fogem do escopo do ensino médio. Analisarei algumas sequências elementares, progressões aritmética e geométrica, métodos cognitivos de soluções de recorrência, além de algumas breves explicações e exemplificações a respeito das classificações das recorrências quanto à ordem. Finalizando este trabalho, e como principal objetivo deste, serão apresentados e desenvolvidos três problemas didáticos criados pelo autor que servirão de sugestão para que o leitor, como professor, apresente aos seus alunos como forma de motivá-los e mostrar a vastidão e beleza da matemática.This dissertation will initially present a brief history about the development of the study of recurrences and their implications within the study of elementary mathematics. The recurrences and their applications have great participation in solving problems of several areas of mathematics. Some of these applications will be demonstrated here in order to provide the reader with a greater diversity of problems that can be presented to the students in a high school classroom in a captivating way and that instigates these students to feel challenged and motivated to seek the solution of such problems. I will present some classic problems here so that it is possible to do some analysis and seek alternative solutions that demonstrate more simplicity of reasoning and less use of methods of sophisticated mathematical solutions, methods that fall outside the scope of high school. I will analyze some elementary sequences, arithmetic and geometric progressions, cognitive methods of recurrence solutions, as well as some brief explanations and examples of order recurrence classifications. At the end of this work, and as the main objective of this work, three didactic problems created by the author will be presented and developed as a suggestion for the reader as a teacher to present his students as a way to motivate them and to show the vastness and beauty of mathematics