Média aritmética ponderada : um estudo detalhado da influência dos pesos no posicionamento da média. Propriedades e aplicações

O conceito de Média Aritmética é bastante simples e utilizado em diversas situações do cotidiano. Porém, a concepção que é fundamentalmente ensinada é a de Média Aritmética como uma divisão igualitária, com ênfase na utilização, pouco reflexiva, dos algoritmos que calculam este tipo de média. O presente trabalho amplia o conceito de Média Aritmética para a ideia de ponto de equilíbrio, estudando as potencialidades do tema e suas mais diversas aplicações na matemática e em outras áreas do conhecimento. Na ampliação desse conceito, apresenta-se uma proposta para o cálculo das médias a partir de sua interpretação geométrica. Tal interpretação se torna possível após estudo detalhado da influência dos pesos no posicionamento da média e nas propriedades decorrentes da ampliação do conceito. A aprendizagem da essência torna possível a descoberta de atalhos para a resolução de questões associadas ao tema. Ressalte-se que o cálculo mental e o pensamento proporcional são importantes meios para o exercício da cidadania, uma vez que elementos físicos ou eletrônicos para realizar tais procedimentos podem estar indisponíveis. Além disso, ao fim do Ensino Médio, os alunos que desejam ingressar na universidade precisam se submeter à prova do Novo Enem, exame em que o tempo de resolução das questões se torna parte da avaliação, dado o alto número de questões. O trabalho apresenta uma abordagem múltipla e efetiva, capaz de contribuir na formação de estudantes e professores através de uma aprendizagem significativa.The concept of Arithmetic Mean is quite simple and used in various situations of everyday life. However, the concept that is fundamentally taught is Arithmetic Mean as an equal division, with little reflective usage of the algorithms that calculate such average. The present study extends the concept of Arithmetic Mean for the idea of equilibrium point, studying the potential of the topic and its various applications in mathematics and in other areas of knowledge. Expanding this concept, a proposal for calculating means from its geometric interpretation is presented. Such an interpretation becomes possible after detailed study of the influence of weights in mean position and resulting properties from the expansion of the concept. Learning the essence makes possible the discovery of shortcuts to the resolution of issues associated with the topic. It is emphasized that mental arithmetic and proportional thinking are important means for the exercise of citizenship, since physical or electronic elements to perform such procedures may be unavailable. Moreover, in the end of high school, students who wants to be admitted in university must be submited to Novo Enem proof, in which resolution time of the issues becomes part of the evaluation, given the high number of questions. The paper presents a multipronged and effective approache, able to contribute to students and teachers formation through a significant learning approach