Análise comparativa de métodos para estimativa de valores extremos de processos aleatórios não-gaussianos

This work makes a comparative study between four methods for extreme values estimation of non-Gaussian time series. The methods studied are: Hermite Moment Model, Shifted Generalized Lognormal Distribution (SGLD), Average Conditional Exceedance Rates (ACER) and Weibull Distribution Model. In the first two the process is transformed into an equivalent Standard Gaussian using the first four Statistical Moments of the time series. The last two procedures operate directly with the peaks observed in the time series regardless their statistical dependence, with only the ACER taking into account the statistical dependence between the peaks. Three case studies are presented to evaluate the performance of these methodologies and their accuracy as a function of the simulation time. In particular, the time series used are Utilization Factor series on the cross-section by the DnV-OS-F201 Standard for the steel risers design. It is shown that the Hermite Model has its applicability limited to some skewness-kurtosis combinations; the SGLD, due to its great versatility to cover the skewness-kurtosis combinations, is able to model any kind of distribution with high precision; the ACER and the Weibull models estimate efficiently the extreme values even for short simulation times. It is also observed that longer simulations are desirable to reduce the estimated values uncertainties.Este trabalho faz um estudo comparativo entre quatro métodos para estimativa de valores extremos de séries temporais não gaussianas. Os métodos estudados são: Modelo dos Polinômios de Hermite, Distribuição Lognormal Deslocada Generalizada (SGLD), Taxas Médias de Excedências Condicionadas (ACER) e Modelo da Distribuição de Weibull. Nos dois primeiros o processo é transformado em um gaussiano padrão equivalente utilizando os quatro primeiros momentos estatísticos da série temporal. Os dois últimos procedimentos operam diretamente com os picos observados na série temporal, sendo que somente o ACER leva em conta a dependência estatística entre eles. Três estudos de caso são apresentados para avaliar o desempenho destas metodologias e a sua precisão em função do tempo de simulação. Em particular, as séries temporais utilizadas são séries do fator de utilização da seção transversal obtidas segundo a norma DnV-OS-F201 para o projeto de risers de aço. Mostra-se que o modelo de Hermite tem sua aplicabilidade limitada somente a algumas combinações de skewness-kurtosis; a SGLD, devido à sua grande versatilidade para cobrir combinações de skewness-kurtosis, é capaz de modelar qualquer tipo de distribuição com boa precisão; os modelos ACER e Weibull estimam eficientemente os valores extremos, mesmo para tempos de simulação curtos. Observa-se também que simulações mais longas são desejáveis para reduzir as incertezas das aproximações