Computação Quântica Topológica com o modelo anyonico de Ising

Neste trabalho, discutimos sobre modelos de computação quântica definidos sobre sistemas de muitas partículas em duas dimensões, que exibem excitações anyonicas. Mostramos a diferença entre estatística em duas e três dimensões espaciais, e como relacionar a transformação de troca de partículas com isometrias nesses espaços, e como essas transformações geram o grupo de trançamento e suas representações, definindo o que são anyons abelianos e não-abelianos. Utilizamos o efeito Aharonov-Bohm como um exemplo onde o grupo de trançamento aparece em um contexto familiar, e comentamos sobre um modelo de muitos anyons baseado nesse efeito. Comentamos um pouco sobre a física do Efeito Hall Quântico Fracionário, e descrevemos algebricamente como construir os estados de muitas partículas associados à descrição de um líquido de Hall à fração de preenchimento de 5 2 , usando uma construção combinatória com grafos e obrigando-a a satisfazer regras de consistência. Mostramos como gerar as representações do grupo de trançamento nesse contexto, e como definir um modelo de computação que utiliza essas representações como portas lógicas. Por fim, fazemos uma análise da capacidade computacional desse modelo e comparamos com um resultado obtido através de uma descrição usando teorias de campos conformes, mostrando que há concordância entre os dois métodos