Modelování portfolií s risk faktory s těžkými chvosty

Tato práce si klade za cíl prozkoumat některé přístupy k modelování výnosů portfolií, jejichž rizikové faktory mají těžké chvosty. Nejdříve se věnuje modelům jednorozměrných časových řad a srovnává predikční schopnosti zvoleného benchmark modelu (GARCH s náhodnou složkou se Studentovým t-rozdělením či jeho rozšíření ve formě GJR) s jeho dvěma konkurenty, EVT-GARCH a Markov-Switching Multifractal (MSM) modelem. Motivace k rozšíření GARCH specifikace o EVT je využít vhodnější pravděpodobnostní rozdělení pro náhodnou složku, založené na empirické distribuční funkci. MSM je jedním z nejlepších modelů (co do výsledků) v rámci multifraktálové literatury, jedná se o markov-switching model, který je jedinečný svou úsporností a variabilitou. Modely jsou zhodnoceny jak pomocí regresí Mincer-Zarnowitze, tak pomocí srovnání kvality předpovědí VaRu a expected shortfallu, a empirická analýza ukázala, že pro účely risk managemetu EVT-GARCH dominuje nad benchmark modelem stejně jako nad MSM. Druhá část se zabývá modelováním závislostní struktury, využívá Gaussovu a t-copulu k modelování výnosů portfolia a srovnává výsledky s klasickým variance-covariance přístupem, přičemž shledáváme, že copula funkce poskytují realističtější odhady budoucích extrémních kvantilů.The thesis aims to investigate some of the approaches to modelling portfolio returns with heavy-tailed risk factors. It first elaborates on the univariate time series models, and compares the benchmark model (GARCH with Student t innovations or its GJR extension) predictive performance with its two competitors, the EVT-GARCH model and the Markov-Switching Multifractal (MSM) model. The motivation of EVT extension of GARCH specification is to use a more proper distribution of the innovations, based on the empirical distribution function. The MSM is one of the best performing models in the multifractal literature, a markov-switching model which is unique by its parsimonious specification and variability. The performance of these models is assessed with Mincer-Zarnowitz regressions as well as by comparison of quality of VaR and expected shortfall predictions, and the empirical analysis shows that for the risk management purposes the EVT-GARCH dominates the benchmark as well as the MSM. The second part addresses the dependence structure modelling, using the Gauss and t-copula to model the portfolio returns and compares the result with the classic variance-covariance approach, concluding that copulas offer a more realistic estimates of future extreme quantiles