The choir\u2019s tour planning - an application of travelling salesman problem

This thesis deals with planning a journey for a choir's tour by means of different methods of mathematical modelling. The first approach is the application of a travelling salesman problem. The study aims to find the shortest closed cycle which will give us an optimal solution. In the case which is solved in this thesis the model of the travelling salesman problem is partly modified because our goal is to choose only half of all the places which are the most effective for us. The thesis focuses on the application of those methods which give us only an approximate solution, particularly the method of the nearest neighbour and the method of change replacement. The first part of the thesis is devoted to the theory dealing with linear programming, distribution problems, heuristic methods and computer programmes for optimization. In the next part the discussed methods are applied to the concrete case in which the journey for the tour is planned. At the end of this thesis there are mentioned modifications which could be solved in this type of problems.Tato práce se zabývá naplánováním trasy turné pěveckého sboru pomocí různých metod matematického modelování. Prvním způsobem je aplikace úlohy obchodního cestujícího. Tato úloha má za úkol najít nejkratší uzavřený okruh a přináší nám optimální řešení. Pro případ řešený v této práci je model úlohy obchodního cestujícího částečně upraven, neboť cílem je vybrat z určitého počtu míst pouze polovinu těch, která jsou pro uskutečnění turné nejvýhodnější. Dále je v této práci demonstrováno použití metod, které nám dávají pouze přibližné řešení, konkrétně metody nejbližšího souseda a metody výměn. První část práce je věnována teorii zabývající se lineárním programováním, distribučními úlohami, heuristickými metodami a počítačovými optimalizačními programy. V druhé části jsou představené metody aplikovány na konkrétní úlohu týkající se výše zmíněného turné. Na závěr práce jsou uvedeny modifikace, se kterými se můžeme při řešení úlohy setkat