Option Pricing and Variance Gamma Process

The submitted work deals with option pricing. Mathematical approach is immediately followed by an economic interpretation. The main problem is to model the underlying uncertainities driving the stock price. Using two well-known valuation models, binomial model and Black-Scholes model, we explain basic principles, especially risk neutral pricing. Due to the empirical biases new models have been developped, based on pure jump process. Variance gamma process and its special symmetric case are presented.Předložený text pojednává o problematice oceňování opcí prostřednictvím formulování čtyř oceňovacích modelů. Jedná se o syntézu náročného matematického aparátu s neustálým přihlížením k ekonomickému pozadí řešeného problému. Binomický model notně zjednodušuje realitu, přesto nachází uplatnění v teorii i praxi. Black-Scholesův model je vybudován na spojité dynamice ceny akcie a na normalitě její výnosnosti. Empirické zpochybnění těchto předpokladů a zohlednění toho, že cenu akcie ovlivňují nové informace, které se objevují v náhodných časových okamžicích a způsobují cenové skoky, vede k modelování náhodné složky výnosnosti akcie skokovými procesy. Prezentován je symetrický variance gamma proces. Při jeho aplikaci vykazuje výnosnost akcie v krátkém období těžší chvosty než normální rozdělení, v dlouhém období k normalitě konverguje. Symetrický variance gamma proces je zobecněn variance gamma procesem, který zohledňuje i asymetričnost rozdělení výnosnosti resp. skutečnost, že její levé chvosty bývají těžší než pravé