Derivative Pricing Using Monte Carlo Simulations

Pricing of more complex derivatives is very often based on Monte Carlo simulations. Estimates given by these simulations are derived from thousands of scenarions for the underlying asset price developement. These estimates can be more precise in case of higher number of scenarions or in case of modifications of a simulation mentioned in this master thesis. First part of the thesis includes theoretic description of variance reduction techniques, second part consists of implementation of all techniques in pricing a barrier option and of their comparison. We conclude the thesis by two statements. The former one says that usage of each technique is subject to simulation specifics, the latter one recommends to use MC simulations even in the case a closed-form formula was derived.Oceňování složitějších finančních derivátů je z velké míry odkázáno na používání Monte Carlo simulací, které odhadují cenu derivátů na základě velkého množství potenciálních vývojů ceny podkladového aktiva. Existují dvě možnosti, jak získat přesnější odhad: zvýšení počtu potenciálních vývojů a změna průběhu simulace jednou z metod popsané v této diplomové práci. Po teoretickém a pro zvolenou bariérovou opci specifickém popisu každé metody následuje srovnání metod na základě numerických hodnot pro odhady cen opce. Simulace provádíme v difúzním modelu s konstantní i se stochastickou volatilitou. Nakonec se dostáváme k závěru, že použití metod je podmíněno specifiky každé simulace a že používat simulace je vhodné i pro deriváty s analytickým vzorcem pro výpočet ceny