Аналитические продолжения решений систем триномиальных алгебраических уравнений

In the paper, we deal with the problem of getting analytic continuations for the monomial function associated with a solution to the reduced trinomial algebraic system. In particular, we develop the idea of applying the Mellin-Barnes integral representation of the monomial function for solving the extension problem and demonstrate how to achieve the same result following the fact that the solution to the universal trinomial system is polyhomogeneous. As a main result, we construct Puiseux expansions (centred at the origin) representing analytic continuations of the monomial functionСтатья посвящена исследованию аналитических продолжений мономиальной функции координат решения приведенной триномиальной алгебраической системы. В частности, показано, как техника интегральных представлений Меллина-Барнса и свойство полиоднородности решения универсальной триномиальной системы применяются для разрешения задачи аналитического продолжения. Таким образом, получены разложения Пюизо (с центром в нуле), представляющие аналитические продолжения ряда Тейлора указанной мономиальной функци