Der Weg ist das Ziel

Die Diplomarbeit befasst sich mit dem Thema der „optimalen Route“ und die Behandlung dieser im Mathematikunterricht an Schulen. Im fachlichen Teil der Arbeit werden grundlegende Begriffe wie „Modellierung“, „Heuristik“ und „Algorithmus“ geklärt und die mögliche Einbettung in den Lehrplan beleuchtet sowie geprüft. Im Zuge dessen wird die internationale Positionierung der österreichischen Schüler und Schülerinnen dargestellt. Im zweiten Teil der Arbeit werden fachliche Begriffe und bekannte Probleme zum Thema „die optimale Route“, wie auch bestimmte Methoden, die für die Lösung jener Probleme zum Einsatz kommen, beschrieben. Zu den behandelten Problemen gehören beispielsweise das Chinese Postman Problem und das Traveling Salesman Problem. Lösungsmethoden, wie Heuristiken und Algorithmen, die bei den verschiedenen Problemen zum Einsatz kommen, werden in diesem Teil der Arbeit ebenfalls aufgearbeitet. So werden unter anderem die Spanning Tree Heuristik, die Nächster Nachbar Heuristik und der Tripelalgorithmus in dieser Arbeit beschrieben. Als Darstellungsart wird hauptsächlich die des Graphen verwendet. Die mögliche Behandlung durch die Matrizenschreibweise wird aber ebenfalls kurz behandelt. Der didaktische Teil der Arbeit befasst sich damit, wie die behandelten Probleme und Lösungsstrategien im Mathematikunterricht eingesetzt werden können. In drei verschiedenen Unterrichtkonzepten werden jeweils das Traveling Salesman Problem, das Chinese Postman Problem und das Problem „Was ist die optimale Route um von Punkt A nach Punkt B zu gelangen?“ beschrieben. Die verschiedenen Kompetenzen, die die Schüler und Schülerinnen für dieses Themengebiet mitbringen müssen, werden in der Arbeit aufgeschlüsselt und kategorisiert. Es wird auch ein guter Überblick über die Ziele der verschiedenen Sequenzen und über das Vorgehen im Unterricht gegeben.This thesis deals with the topic of „the optimal route“ and how it can be used in math class. The first part of this thesis gives an possible overview and explanation of the terms such as „modeling“, „heuristic“ and „algorithm“ are described on how these subjects fit into the math curriculum. An international comparison of the student’s math skills is also given in this part of the thesis. In the second part, technical terms and popular problems referring to the subject „the optimal route“ and methods used to solve those problems are described. Some examples of problems which are dealt with are the Traveling Salesman Problem and the Chinese Postman Problem. Solution strategies like heuristics and algorithms, which are used to solve the prior mentioned problems, are also described in this part of the thesis. For example, the Spanning Tree Heuristik, the Neirest Neighbour Heuristik and the Tripelagorithmus are described in the thesis. The most used visualization is the graph, but the usage of matrices is also described. The last part deals with possible teaching scenarios, which take care of these optimal path problems. There are three different teaching scenarios taking care of the following problems: Chinese Postman Problem, Traveling Salesman Problem and the problem „What is the best way to get from point a A to point B?“. Lastly, the thesis also describes which skills the students should learn in these scenarios