Generic scale invariance in continuum models of two-dimensional surfaces

Mención Internacional en el título de doctorThe study of interfacial phenomena has always constituted an integral part of condensed matter physics and materials science. Indeed, most properties of real materials depend crucially on the presence of imperfections, such as bulk vacancies, dislocations, surface roughness, etc. which derive from the non-equilibrium conditions under which the material has formed [1, 2]. In the last century, the increasing interest in systems with considerable surface to volume ratio, such as for instance devices at the nanoscale, has attracted scientists from different fields, from physics to chemistry, biology, or engineering [3]. This is due to the great amount of technological applications of such systems to a wide variety of situations. Moreover, the improvement of production and characterization techniques for the growth of surfaces at micro and nano-scale, such as Molecular Beam Epitaxy, or for surface etching, such as Ion Beam Sputtering , have unveiled unexpected interesting physical properties of the grown interfaces. From a technological point of view, the ability to control and predict the effect induced by disorder and the mechanisms of self-organization that ensue during the growth dynamics is of great interest [4]. For instance, the possibility to control the surface roughness could improve electric conductivity or the mechanical contact of certain devices, whereas the ability to control the formation of a pattern could change, for instance, the optical properties of the material. ------------------------------------------------------------------Esta tesis se centra en fenómenos de invariancia de escala genérica en modelos de crecimiento de superficies. Concretamente, hemos considerado sistemas fuera de equilibrio que presentaran desorden a grandes escalas espaciales y temporales (rugosidad cinética), y que estuvieran descritos por ecuaciones continuas. El objetivo de la tesis ha sido utilizar métodos propios de la mecánica estadística para estudiar la interacción de este tipo de sistemas con otros dos fenómenos: la aparición de inestabilidades morfológicas que dan lugar a la formación de patrones, y la presencia de anisotropía. En cuanto al primer problema, hemos considerado un ejemplo paradigmático de ecuación que presente invariancia de escala genérica e inestabilidades morfológicas, la ecuación de Kuramoto-Siashinsky. Hasta la fecha, el comportamiento asintótico de este modelo no se había entendido completamente. De hecho, existe una controversia acerca de cual sea la clase de universalidad a la que este modelo pertenece en dos dimensiones. Utilizando simulaciones numéricas de gran escala, hemos comprobado que esta ecuación en dos dimensiones pertenece a la clase de universalidad de Kardar-Parisi-Zhang. Sucesivamente, nos hemos centrado en modelos que presenten invariancia de escala genérica, cuyos exponentes críticos sean distintos cuando se miden en direcciones distintas del sustrato. Cuando eso ocurre, decimos que el sistema presenta anisotropía fuerte. A pesar de la presencia generalizada de anisotropía en sistemas naturales, hasta el momento se había dedicado relativamente poca atención a este fenómeno. Eso se debe probablemente al hecho de que los modelos mas estudiados en este ´ambito no presentan anisotropía fuerte, aunque la forma de la ecuación sea en algunos casos completamente anisótropa. Después de introducir un marco teórico para el estudio de modelos fuertemente anisótropos, hemos comprobado nuestra hipótesis a través de simulaciones numéricas de distintas ecuaciones que presentaran anisotropía fuerte. Sucesivamente, hemos llevado a cabo un estudio numérico y analítico de otros modelos, con el objetivo de encontrar condiciones para la aparición de anisotropía fuerte. Encontramos que este fenómeno ocurre en presencia de una dinámica conservada, siempre que la ecuación tenga una forma bastante especifica. Finalmente, hemos presentado evidencias experimentales de la aparición de anisotropía fuerte, a través de un análisis de datos de experimentos de erosión iónica en distintas condiciones experimentales.......Programa Oficial de Doctorado en Ingeniería MatemáticaPresidente: Mario Castro Ponce.- Secretario: Javier Manuel Muñoz García.- Vocal: Gnnar Pruessne