Konsistente und verzerrungsminimierende Parametrisierung von Oberflächen sphärischer Topologie

In dieser Arbeit wird gezeigt, wie punktweise Korrespondenzen zwischen ähnlichen, polygonal repräsentierten Objekten hergestellt werden können. Bei diesen Objekten handelt es sich um Genus-0-Dreiecksnetze von biologischen Organen, die durch bildgebende Verfahren gewonnen wurden. Dabei ist es nicht erforderlich, manuell eine Menge von korrespondierenden Punktpaaren zwischen den Objekten zu definieren. Der vorgestellte Algorithmus ermittelt vielmehr automatisch Korrespondenzabbildungen zwischen allen beteiligten Objekten. Für den Korrespondenzaufbau werden die beteiligten Objekte auf eine Kugeloberfläche, die als gemeinsame Basisdomäne dient, abgebildet. Dazu werden die Meshes zunächst zu einem Tetraeder vereinfacht, der trivial auf eine Sphäre abgebildet werden kann. Dann wird der Tetraeder schrittweise wieder zu seiner ursprünglichen Form verfeinert. In jedem Verfeinerungsschritt wird für den hinzugekommenen Knoten eine geeignete Position auf der Kugeloberfläche gesucht. Zur Vereinfachung und anschließenden Verfeinerung wurde zunächst eine generische Progressive- Mesh-Implementierung in ein bestehendes Softwaresystem zur Segmentierung anhand statistischer Formmodelle hinzugefügt. Die Metrik zur Vereinfachung des Meshes ist austauschbar und diverse Metriken wurden implementiert und verglichen. Die Implementierung des Progressive- Mesh-Aufbaus stellt dabei jedoch immer sicher, dass das Mesh seine topologischen Eigenschaften erhält. Diese Progressive-Mesh-Darstellung liefert den Initial einzubettenden Tetraeder sowie die Reihenfolge der Verfeinerungsschritte. Das Vorgehen zum Finden einer geeigneten Position der Knoten auf der Sphäre in den Verfeinerungsschritten muss in erster Linie sicherstellen, dass sich das Dreiecksnetz korrekt in die Sphäre einbettet, d. h. sich keine Kanten kreuzen und Dreiecke damit überlappen. Ein zweiter Aspekt ist das Finden einer Position, welche die zwangsläufig durch die Einbettung auf die Sphäre erzeugte Flächen- und Winkelverzerrung minimiert. So gewonnene Korrespondenzabbildungen haben eine Vielzahl von Anwendungen. Der primäre Fokus liegt hier im anschließenden Aufbau von statistischen Formmodellen, welche dann zur Segmentierung von gleichen Organen in medizinischen Daten verwendet werden können