FEM-Simulation von elektrostatischen Aktoren mit elastischem Dielektrikum

Zusammenfassung: An der Technischen Universität Darmstadt werden in einem besondern Verfahren elektrostatische Aktoren mit einer Schichtanzahl von bis zu 100 Schichten hergestellt. Diese Aktoren zeichnen sich dadurch aus, dass sie sowohl ein elastisches Dielektrikum, wie auch elastische Elektroden, in Form von Graphitpulver, besitzen. So kann sich die Elektrode beim Betrieb mitverformen. Die erzielbaren Dehnungen liegen zwischen 10 und 20%, d.h. bei einer Schichtdicke von 25 µm beutet dies, bei 100 Schichten, eine Gesamtdehnung von 250 bis 500 µm. Einsatzgebiet dieser Aktoren ist der Betrieb als peristaltische Pumpe. Um das Verhalten während des Betriebes mathematisch beschreiben zu können, sind aufgrund der vorhandenen Nichtlinearitäten, eine Vielzahl von Vereinfachungen nötig. Diese führen jedoch zu Ergebnissen, die aufgrund dieser getroffenen Vereinfachungen, stark von den realen Werten abweichen. Die Nichtlinearitäten umfassen zum einen das Materialverhalten des Silikons und zum anderen die großen Dehnungen während des Betriebs. Auch erfordert eine komplizierte Geometrie, wie sie bei einigen Elektrodenanordnungen auftreten, einen selbst bei linearer Betrachtung, analytischen Lösungsansatz hoher Ordnung. Ziel dieser Studienarbeit ist deshalb eine Simulation dieser Aktoren mithilfe der finiten Element Methode. Beachtet werden sollen alle Eigenschaften die ein solcher Aktor aufweist. Im Verlauf dieser Arbeit entstanden mithilfe des FEM-Programms Ansys zweidimensionale rotationssymmetrische sowie dreidimensionale Modelle dieser Aktoren, mit unterschiedlichen Elektrodenanordnungen. Vorteil der zweidimensionalen Modelle ist die schnelle Berechnung an einem Rechner, setzt aber einen rotationssymmetrischen Aufbau des Aktors voraus. Dies ist bei den dreidimensionalen Modellen nicht gegeben. Hier kann die Anordnung beliebig sein. Eine Modellierung der einzelnen Graphitschichten weist einige Nachteile gegenüber einer Modellierung ohne diese auf. Die Last wird als mechanischer Druck auf die Ober- und Unterseite des Modells aufgetragen. Zu Beginn wurde versucht dem Silikon ein von Ansys bereitgestelltes hyperelastisches Materialmodell zuzuweisen. Diese Materialmodelle charakterisieren elastische Stoffe, die außerhalb ihres linearen Spannungs-Dehnungszusammenhangs genutzt werden, wie dies bei Elastomeren häufig vorkommt. So kann gummiartiges Verhalten gut durch ein solches Modell nachgebildet werden. Der Einsatz eines hyperelastischen Modells verlangt jedoch Kenntnis über eine Reihe von experimentellen Daten, die für diese Arbeit nur in Form eines Spannungs-Dehnungsversuchs Versuches vorlagen. Damit ließ sich das Silikon nicht ausreichend beschreiben. Da die Aktoren bis zu einer Dehnung von 20 % betrieben werden und die Spannungs-Dehnungskennlinie in diesem Bereich ausreichend linear ist, kann das Silikon in diesem Bereich durch ein konstantes Elastizitätsmodul beschrieben werden. Der relative Fehler der Simulationsergebnisse zu den Messwerten beträgt dabei maximal 3%. Eine Berücksichtigung von nichtlinearer Dehnungsberechnung infolge der großen Dehnungen erfolgt durch die Aktivierung innerhalb des Quellcodes. Als statische Ergebnisse ist u.a. festzuhalten, dass die Unabhängigkeit der absoluten Abmessungen nachgewiesen wurde, d.h. eine Verdopplung aller Geometrien hat dieselbe Dehnung wie zuvor zur Folge. Des Weiteren verringert sich die Dehnung bei zunehmendem Silikonrand. Dynamische Ergebnisse erzielen im Fall der Frequenzganganalyse ein von den Messwerten abweichendes Ergebnis und im Fall der transienten dynamischen Analyse für Anregungsfrequenzen ab 50 Hz Unregelmäßigleiten, die im Laufe dieser Arbeit nicht geklärt werden konnten