A constituent equation for nonlinear dispersion of pollutants in turbulent atmospheric boundary layer: modified fickian closure and presence of phase

O fenômeno da dispersão de poluentes precisa ser compreendido e analisado pro- fundamente para que estudos de impactos ambientais possam ser realizados para projetar e prever situações. Então, obter um modelo analítico de dispersão de poluente realista torna- se interessante, pois permite avaliar com maior precisão o impacto ambiental da liberação de poluentes na atmosfera, além de abrir novos horizontes para a pesquisa. A Camada Limite Planetária (CLP) é o domínio de interesse da grande maioria dos modelos, já que nela os fenômenos turbulentos estão presentes. Uma característica destes fenômenos são os vórtices e turbilhões chamados de Estruturas Coerentes (ECs) e que são dominados por uma fase. O modelo analítico mais estudado é o que tem por base a equação advecção-difusão onde diversas simplificações como médias de Reynolds e o fechamento Fickiano são aplicados. Essas simplificações tornam o modelo determinístico e linear, mesmo o fenômeno sendo estocástico e não linear. Para resgatar algumas características do fenômeno turbulento neste trabalho sugeriu-se a inclusão de uma fase na equação advecção-difusão, através de um coeficiente difusivo complexo. Isso porque estruturas coerentes são características turbulentas dominadas pela fase. Comparou-se aqui os modelos com coeficiente difusivo real e complexo para as mesmas condições podendo assim observar qualitativamente a inclusão da fase no modelo que reproduz uma característica do escoamento turbulento, apresentando um comportamento mais realista. Apesar de não podemos garantir que esta é a maneira mais acertada de incluir a fase na equação advecção-difusão, com certeza ela nos trás um grande benefício que é a garantia de sempre ter soluções semi-positivas definidas, compatíveis com distribuições, para a representação da concentração.The phenomenon of dispersion of pollutants needs to be analyzed and deeply un- derstood so that environmental impact studies can be performed to design and predict situations. Then, to obtain an analytical model of realistic pollutant dispersion becomes interesting because it allows to accurately assess the environmental impact of the release of pollutants into the atmosphere and to open new horizons for research. The planetary bound- ary layer (PBL) is the domain of interest of the majority of models, since this is domain where turbulent phenomena are present. A feature of these phenomena are the vortexes and eddies that are Coherent Structures (CSs) and are dominated by a phase. The most studied analytical model is based on the advection-diffusion equation where several simpli cations such as Reynolds averages and Fickian closure are applied. These simpli cations render the model deterministic and linear, although the phenomenon is stochastic and nonlinear. To recover some characteristics of turbulent phenomena in this work a phase was included in the advection-diffusion equation by a complex diffusion coefficient. This is because coherents structures are turbulent characteristics and dominated by phase. We compared the models with real and complex diffusion coefficient for the same conditions, thus being able to observe qualitatively the inclusion of phase in the model that reproduces a characteristic of turbulent ow, presenting a more realistic behavior. Although we can not guarantee that this is the adequate way to include the phase in the advection-diffusion equation, it certainly brings us bene t that is the guarantee to always have at least semi-positive solutions, compatible with distributions that represent the concentration