Study and modeling of the effects of form and growth in coat pattern formation through reaction-diffusion

Um dos aspectos mais fascinantes da natureza são os padrões observáveis nos seres vivos, como os intrincados padrões de pelagem presentes nos mamíferos. Para explicar a formação dos padrões biológicos, Alan Turing propôs os modelos de reação-difusão, baseados na interação entre duas substâncias químicas que se difundem no espaço e reagem entre si, e que encontra aplicações não apenas como explicação destes fenômenos, como também para a geração de texturas realistas na área de computação gráfica. Apesar do amplo emprego destes modelos, poucos estudos levam em conta o efeito da forma e do crescimento da superfície na qual a formação de padrão ocorre. Este trabalho apresenta uma revisão da literatura sobre modelos de reação-difusão e a biologia da pigmentação da pelagem, além de uma série de simulações envolvendo estes modelos. Nestas simulações, utilizamos o modelo de reação-difusão não-linear criado por Turing aplicado a uma superfície bidimensional para analisar como diversos fatores podem afetar o padrão obtido. Estes fatores incluem diferentes valores para os parâmetros que regem o modelo, os efeitos da forma, diferentes concentrações iniciais das substâncias em certas áreas, e os efeitos do tamanho e do crescimento da superfície. Nossos resultados mostram que os efeitos destas condições são relevantes para a formação dos padrões, permitindo a transição de pintas para listras em superfícies estreitas, o aumento ou redução da estabilidade e da robustez do sistema, e a obtenção de padrões geometricamente regulares. Tais resultados encontram aplicações tanto na área de computação gráfica, ao permitir a obtenção de texturas mais similares às reais, quanto como explicação para a formação dos padrões de pelagem em mamíferos.One of the most fascinating aspects of Nature are the visible patterns in living beings, such as the intricate coat patterns in mammals. In order to explain the formation of biological patterns, Alan Turing proposed the reaction-diffusion model based on the interaction of two chemicals that diffuse and react with each other. These models are applied not only as an explanation of these natural phenomena, but also in the generation of realistic textures in computer graphics. Despite the wide use of these models, few studies take into account the effect of the shape and the growth of the surface in which the pattern formation occurs. This work presents a literature review of reaction-diffusion models and the biology of coat pigmentation, in addition to simulations involving these models. In the simulations, we used the non-linear reaction-diffusion model created by Turing applied to a two-dimensional surface to analyze how various factors can affect the resulting pattern. These factors include different values for model parameters, the effects of shape, different initial concentrations of the substances in certain areas, and the effects of surface size and growth. Our results show that the effects of these conditions are relevant for pattern formation, enabling the transition from spots to stripes on narrow surfaces, the increase or decrease of stability and robustness of the system, and to obtain geometrically regular patterns. These results find applications both in computer graphics by increasing the similarity of computer-generated textures with the natural ones, as well as in biology, as a plausible explanation for the formation of coat patterns in mammals