Sistemas integráveis para condensados de Bose-Einstein

Neste trabalho investigamos dois modelos exatamente solúveis para condensados de Bose-Einstein através das equações do ansatz de Bethe associadas. Através de uma análise cuidadosa das soluções numéricas das equações do ansatz de Bethe, podemos observar uma mudança na estrutura das soluções para o estado fundamental, quando variamos um conjunto de parâmetros do Hamiltoniano em questão. Essa mudança está relacionada com a transição de fase quântica do sistema. Podemos observar esse comportamento por meio de métodos usuais na análise de transições de fase quânticas, como o gap de energia e a fidelidade. Dessa forma podemos utilizar o comportamento das soluções das EAB como um método alternativo para indicar uma transição de fase quântica.In this work we investigate two exactly solvable models for Bose-Einstein condensates by studying the solutions of their Bethe ansatz equations. A careful numerical analysis of these solution for the ground state of both models, as we vary some parameters of the Hamiltonian, shows an abrupt change in the behavior of the roots of the Bethe ansatz equations of the models. Then, by the use of standard techniques for approaching quantum phase transition - gap, fidelity- we find that the change in the scenery in the roots of the Bethe ansatz equations is directly related to a quantum phase transition, thus providing an alternative method for its detection