Una stima sparsa per forme multisublineari di funzioni massimali a valori vettoriali

We prove a sparse bound for the m-sublinear form associated to vector-valued maximal functions of Fefferman-Stein type. As a consequence, we show that the sparse bounds of multisublinear operators are preserved via ℓr-valued extension. This observation is in turn used to deduce vector-valued, multilinear weighted norm inequalities for multisublinear operators obeying sparse bounds, which are out of reach for the extrapolation theory developed by Cruz-Uribe and Martell in Limited range multilinear extrapolation with applications to the bilinear Hilbert transform, preprint arXiv:1704.06833 (2017). As an example, vector-valued multilinear weighted inequalities for bilinear Hilbert transforms are deduced from the scalar sparse domination theorem of Domination of multilinear singular integrals by positive sparse forms, preprint arXiv:1603.05317.In questa nota dimostriamo una stima sparsa per forme m-sublineari associate a funzioni massimali a valori vettoriali di tipo Fefferman-Stein. In conseguenza di tale stima, dimostriamo che le norme sparse di operatori multisublineari sono preservate dall’estensione a valori in ℓr. Da tale risultato si deducono stime pesate di tipo multilineare a valori vettoriali che non possono essere dimostrate all’interno della recente teoria di estrapolazione di Cruz-Uribe e Martell Limited range multilinear extrapolation with applications to the bilinear Hilbert transform, preprint arXiv:1704.06833 (2017). In qualità di esempio, otteniamo stime pesate multilineari a valori vettoriali per la trasformata di Hilbert bilineare, utilizzando la stima sparsa dimostrata dagli autori in Domination of multilinear singular integrals by positive sparse forms, preprint arXiv:1603.05317