Dimensi Metrik dan Dimensi Partisi Graf Cycle Books

Misalkan G adalah sebuah graf terhubung dengan himpunan simpul V(G) dan himpunan sisi E(G). Jarak antara dua simpul u dan v, d(u,v) adalah panjang lintasan terpendek antara simpul u dan v. Untuk himpunan terurut W={w1,w2,w3,...,wk} dalam V(G) dan v€V(G), representasi dari v terhadap W adalah r(v|W)=(d(v,w1),d(v,w2),...,d(v,wk)). Himpunan W disebut himpunan pembeda dari V(G) jika r(u|W)≠ r(v|W) untuk sebarang dua simpul berbeda u,v€V(G). Dimensi metrik dari suatu graf G, disimbolkan dim(G), adalah bilangan bulat terkecil k sedemikian hingga G mempunyai sebuah himpunan pembeda dengan k anggota. Misalkan v€V(G) dan S subset V(G), jarak antara v dan S adalah d(v,S)=min{d(v,x)|x€S}. Untuk sebuah partisi Π={S1,S2,S3,...,Sk} dari V(G), representasi v terhadap Π adalah r(v|Π)=(d(v,S1),d(v,S2),...,d(v,Sk)). Partisi Π disebut partisi pembeda dari G jika semua representasi dari setiap simpul v dalam V(G) berbeda. Dimensi partisi pd(G)adalah bilangan bulat terkecil k sedemikian hingga G mempunyai sebuah partisi pembeda dengan k anggota. Pada penelitian ini, kami mendapatkan dimensi metrik dan dimensi partisi graf Cycle Books BCr,m. Graf Cycle Books BCr,m merupakan graf yang terdiri dari m salinan (copies) Cycle Cr dengan common path P2. katakunci: Himpunan pembeda, Dimensi metrik, Partisi pembeda, Dimensi partisi, Graf Cycle Books ============================================================ Let G be a connected graph with vertex set V(G). The distance between two vertices u and v, d(u,v)is the shortest path length between the vertices u and v. For the ordered set W={w1,w2,w3,...,wk} subset V(G) and v in V(G), a representation of v with respect to W is r(v|W)=(d(v,w1),d(v,w2),...,d(v,wk)). The set W is called resolving set of V(G) if r(u|W)≠ r(v|W) for any two different vertices u,v in V(G). The metric dimension of a graph G, dim(G), is the smallest integer k such that G has a resolving set with k members. Let v in V(G) and S subset V(G), the distance between v and S is d(v,S)=min{d(v,x)|x in S}. For an ordered partition Π={S1,S2,S3,...,Sk} of V(G), the representation of v with respect to Π is r(v|Π)=(d(v,S1),d(v,S2),...,d(v,Sk)).. The partition Π is called a resolving partition of G if all representations of vertices are distinct. The partition dimension pd(G) is the smallest integer k such that G has a resolving partition with k members. In this research, we show that the metric dimension and partition dimension of Cycle Books BCr,m, where Graf Cycle Books BCr,m is a graph consisting of m copies Cycle Cr with the common path P2 Keywords: Resolving set, Resolving partition, Metric dimension, Partition dimension, Cycle Books Grap