Desain Microstrip Lines Menggunakan Metode Conformal Mapping Modular Baru Berbasis Logaritmik Fungsi Identitas Transformasi Joukowski

Sistem komunikasi nirkabel lazim menggunakan microstrip lines karena berbagai keuntungannya, antara lain strukturnya sederhana, berukuran kecil, gain dan efisiensinya tinggi, serta biaya pembuatannya murah. Kelemahan microstrip lines adalah masih sempitnya lebar pita frekuensi bila dibandingkan dengan fiber optik. Berbagai upaya teknis telah dikembangkan untuk mengatasi kelemahan tersebut, namun dalam disertasi ini ditekankan pada aspek pendesainannya, yakni sejauh mana tingkat akurasi dari formula-formula yang digunakan. Sedangkan selama ini desain microstrip lines banyak bertumpu pada pemakaian formula umum kapasitansi dan/atau impedansi karakteristik eksak dalam bentuk fungsi integral eliptik yang diperoleh dengan metode conformal mapping. Oleh karena deret takhingga integral eliptik lengkap macam pertama penyusun fungsi integral eliptik adalah berkonvergensi rendah, maka desain microstrip lines umumnya dilakukan menggunakan pendekatan dari fungsi integral eliptik tersebut. Fungsi integral eliptik yang popular digunakan adalah yang diturunkan dengan pendekatan Hilberg. Hingga kini hanya pendekatan Hilberg untuk tiga orde terendah saja yang lazim digunakan. Hal ini disebabkan rumitnya pemakaian skema original iterasi Hilberg dalam memformulasikan fungsi integral eliptik untuk pendekatan orde tinggi. Penerapan fungsi identitas transformasi Joukowski melahirkan skema iterasi baru pendekatan Hilberg yang dapat mengurangi langkah iterasi perumusan argumen logaritmik fungsi integral eliptik. Dengan skema iterasi baru tersebut argumen logaritmik pendekatan orde yang lebih tinggi dapat diformulasikan secara eksplisit sebagai fungsi dari argumen logaritmik pendekatan orde yang lebih rendah. Implementasi formula modulus fungsi integral eliptik dari pendekatan Hilberg orde tiga pada pendesainan microstrip lines jenis CPW (Coplanar Waveguide) memberikan hasil perhitungan parameter geometri yang akurat untuk vi setiap nilai tetapan dielektrik bahan yang digunakan dan nilai impedansi karakteristik yang dikehendaki. Demikian pula, implementasi fungsi integral eliptik modular baru yang dikembangkan dalam disertasi ini mengkonfirmasi bahwa hasil perhitungan kapasitansi pendekatan Xiang untuk kapasitor pelat sejajar adalah tidak akurat terhadap kapasitansi eksak Palmer, karena suku kapasitansi fringing fieldnya selalu mendekati konstan untuk variasi rasio lebar dan jarak antar pelatnya. Hal ini berbeda dengan konstribusi suku fringing field dari model kapasitansi empiris baru yang diciptakan dalam disertasi ini, yang selain mendekati nilai kapasitansi eksak formula Palmer juga lebih akurat dibandingkan semua formula kapasitansi dari pendekatan yang ada. Kesesuaian model kapasitansi empiris baru terhadap kapasitansi eksak Palmer tersebut menghasilkan hipotesa baru bahwa suku fringing field kapasitor pelat sejajar dapat diformulasikan dalam fungsi integral eliptik. =============================================================================================== The wireless communications has commonly required the usage of microstrip lines due to its advantages, namely simple structure, small size, high in both of gain and efficiency, and low cost. The drawbacks of microstrip lines are having narrow linewidth of frequency compared to optical fiber. Some efforts have been developed to overcome the drawbacks, nevertheles this dissertation is focused to explore the analytical aspect of designing, especially to developed some methods to enhance the accuracy of the common formulas used for designing the microstrip lines. As we know that the design of microstrip lines were based on the usage of general formulas of capacitance and/or characteristic impedance in the form of elliptic integral function obtained by using the method of conformal mapping. Due to the infinite series of complete elliptic integral of the first kind having low level of convergence, then the design of microstrip lines was commonly performed by using approximation formulas of the eliptic integral function.The approximations for the elliptic integral function that popularly used in designing microstrip lines were due to Hilberg’s approximations. Until now the only first three order of Hilberg’s approximations that were commonly used for the application. This is because the usage of the original Hilberg’s iteration schemes are so complicated in deriving high order of approximations. Applying transformation function of Joukowski identity has created the new iteration schemes for Hilberg approximations that can reduce the iteration step of obtaining logarithmic arguments of the elliptic integral function. By using the new iteration schemes, the logarithmic argument of the higher approximation can be formulated explicitly as function of logaritmic argument of the lower one. The implementation of the approximate modulus formula of third order for designing CPW (Coplanar Waveguide) gives the accurate geometric parameters for both of the used dielectric constant and characteristic impedance. viii Applying the new modular of elliptic integral function developed in this dissertation confirms that the capacitance calculation results of Xiang approximation for parallel-plate capacitor is not accurate compared to the exact capacitance due to Palmer, this is especially due to the fringing field term of the capacitance is always constant for variation of the ratio width and plates separation. It is diffrent with the constribution of the fringing field term of the new empirical capacitance created in this dissertation, that besides approaching the value of exact capacitance due to Palmer but also more accurate compared to all of available approximate capacitance. The approriate of the new empirical capacitance formula to the exact capacitance of parallel plate capacitor due to Palmer gives new hipotese that the fringing field term of the capacitance can be presented in the form of elliptic integral function