Pemilihan Titik Knot Optimal Dalam Regresi Nonparametrik Spline Truncated Pada Data Longitudinal (Studi Kasus: Data Pertumbuhan Ekonomi di Pulau Kalimantan)

Analisis regresi merupakan salah satu metode statistika yang digunakan untuk menganalisis hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor. Bentuk pola hubungan variabel prediktor dengan variabel respon ada yang diketahui namun ada pula yang tidak diketahui bentuk pola hubungannya. Jika bentuk pola hubungan antara variabel respon yang tidak diketahui pola hubungannya, pendekatan regresi nonparametrik merupakan pendekatan yang sesuai untuk kasus tersebut. Salah satu pendekatan regresi nonparametrik adalah spline truncated, yang memiliki kelebihan yaitu adanya titik-titik knot. Dengan adanya titik knot, model yang dihasilkan akan mengikuti bentuk pola hubungan yang sesuai dengan perilaku datanya. Namun, banyaknya titik knot juga akan berpengaruh terhadap kompleksitas model dengan banyaknya parameter yang digunakan sehingga diperlukan metode yang tepat dalam menentukan titik knot yang optimal. Salah satu metode dalam menentukan titik knot dalam regresi spline truncated adalah Generalized Cross Validation (GCV). Tujuan pertama penelitian ini akan mengkaji pemilihan titik knot optimal dalam regresi nonparametrik spline truncated pada data longitudinal dengan metode GCV. Tujuan selanjutnya adalah mengaplikasikan pada data pertumbuhan ekonomi di Pulau Kalimantan. Model spline terbaik untuk data pertumbuhan ekonomi di Pulau Kalimantan adalah model regresi spline truncated dengan titik knot kombinasi 1-2-1-1. Adapun nilai GCV yang dihasilkan adalah 1,93913. ====================================================================================== Regression is one of the statistics methods that can be applied in longitudinal data to analyze the relationship between response and predictor variables. First step in regression analysis is plotting the data to investigate the pattern form of the relationship between response and predictor variables. Once the pattern relationship form known, parametric approach would be the best choice. However, when the pattern relationship is not known, nonparametric regression is more appropriate to be applied if the relationship pattern form is unknown because of it’s flexibility. Spline truncated is one of approaches in nonparametric regression that is often applied as an easier way in the model interpretation. The advantage of spline truncated approach is availability of knot points that will follow the data behaviour. But, the more knot points used in model will effect to complexity of the model. It requires the best method to select the optimal knot points in spline regression. One method in selecting optimal knot points in truncated spline regression is Generalized Cross Validation (GCV). The aim of this paper is to review the formula of selecting optimal knot points in spline truncated nonparametric regression for longitudinal data using GCV. The next aim is to apply spline truncated nonparametric regression for the data of economic growth in Kalimantan Island. The most appropriate truncated spline model for data of economic growth in Kalimantan Island is a truncated spline regression model with combination knots points 1-2-1-1. The GCV value of the model is about 1,93913