TRANSFORMASI WAVELET KONTINU PADA RUANG

Transformasi wavelet merupakan pengembangan dari transformasi Fourier. Transformasi Fourier hanya memberikan informasi mengenai frekuensi dari suatu data, sedangkan transformasi wavelet tidak hanya memberikan informasi mengenai frekuensi yang ada, melainkan juga memberikan informasi waktu dari frekuensi tersebut. Dari sisi teoritis transformasi wavelet kontinu merupakan topik matematika yang menarik untuk dikembangkan. Salah satu pengembangan tersebut adalah konsep transformasi wavelet kontinu pada ruang Lp(Rn) dengan faktor dilasi vektor yang merupakan perumuman dari transformasi wavelet multivariabel. Disisi lain, identifikasi tentang transformasi linear terbatas dan kontinuitas suatu fungsi merupakan topik yang menarik untuk dikaji dalam matematika. Suatu transformasi linier yang terbatas menyatakan bahwa fungsi hasil transformasi tidak mungkin melebihi penggandaan fungsi asal. Dalam kalkulus, fungsi kontinu memiliki keterkaitan dengan sifat-sifat limit, integral, dan turunan dari suatu fungsi. Pada penelitian ini diteliti syarat kontinuitas fungsi hasil transformasi dan diselidiki bahwa dari transformasi wavelet kontinu pada ruang Lp(Rn ) dengan faktor dilasi vektor merupakan transformasi linear terbatas. Dalam penelitian ini diketahui bahwa transformasi wavelet kontinu pada ruang Lp(Rn ) dengan faktor dilasi vektor merupakan transformasi linear terbatas, serta diketahui bahwa syarat cukup agar fungsi hasil transformasinya kontinu adalah fungsi wavelet harus berupa fungsi kontinu bertumpuan kompak