La funció conjugada i la transformada de Hilbert

La transformada de Hilbert, tant en el cas periòdic, anomenat també funció conjugada, com per funcions definides a la recta, constitueixen un dels operadors més important en l'anàlisi harmònica. La seva acotació en espais Lp del torus per p>1 implica la convergència en norma p de les sumes parcials de la sèrie de Fourier d'una funció f vers aquesta. En paral.lel al que passa per funcions definides al cercle, tenim resultats anàlegs per la transformada de Hilbert a R que és l'operador integral singular per excel.lència en el cas unidimensional