Gasos quàntics unidimensionals: de pocs a molts cossos

Following a recent experimental study [Wenz et al. Science 342, 457 (2013)] on the achievement of the thermodynamic limit in a system of one-dimensional (1D) fermions, the project aims to investigate theoretically a similar problem for 1D Bose gases. By considering a system of bosons confined in a 1D harmonic trap and interacting with a single impurity, the plan is to calculate the binding energy of the impurity as the number of bosons in the bath is increased. The analysis will be performed by varying both the coupling strength of the bath and the interspecies interactioThe main objective of this project is to find the binding energy of an impurity interacting with a one-dimensional bosonic system of increasing size for different coupling strengths g. Both the bosons as well as the impurity interact in pairs by means of a contact potential. The coupling strength between the bosons and between the impurity and the bosons is assumed to be the same. The bosonic bath is placed in an harmonic trap to mimic a very likely experimental situation. The methods used will be based on variational and diffusion Monte-Carlo simulations which allow for an exact treatment of the problem. Apart from this numerical calculation, a theoretical study combining Lieb-Liniger theory and local density approximation will be performed in order to determine the binding energy between the impurity and the bosonic bath in the thermodynamic limit. Comparing this theoretical prediction with the DMC results, we can determine when the system has reached a sufficiently large size in order to be properly described by the thermodynamic limit.El principal objetivo de este proyecto es encontrar la energía de unión de una impureza interaccionando con un sistema bosónico unidimensional para distintos valores de la constante de acoplamiento g y tamaños de baño creciente. Tanto los bosones como la impureza interaccionan en pares a través de un potencial de contacto. La fuerza de acoplamiento entre los bosones y entre los bosones y la impureza se ha considerado igual. El baño de bosones se ha colocado en una trampa armónica unidimensional para imitar una situación experimental altamente probable. Los métodos utilizados se han basado en simulaciones variacionales y de difusión Monte Carlo que permiten un tratamiento exacto del problema. A parte de este cálculo numérico, también se realiza un estudio teórico combinando la teoría de Lieb-Liniger y la aproximación de densidad local para determinar la interacción entre la impureza y el baño de bosones en el límite termodinámico. Comparando esta predicción teórica con los resultados DMC, podemos determinar cuando el sistema ha alcanzado un tamaño lo suficientemente grande para ser descrito por teoría termodinámica.El principal objectiu d'aquest projecte és trobar l'energia d'unió entre una impuresa que interacciona amb un bany de bosons per un nombre de bosons creixent i vàries forces d'interacció g diferents. Tant els bosons com la impuresa interaccionen de dos en dos a través d'un potencial de contacte. La força d'acoblament entre bosons i entre bosons i impuresa s'ha considerat igual. El bany de bosons s'ha col·locat en una trampa harmònica unidimensional per tal d'imitar una situació experimental altament probable. Els mètodes utilitzats s'han basat en simulacions variacionals i de difusió Monte Carlo que permeten un tractament exacte del problema. A part d'aquest càlcul numèric, també s'han realitzat estudis teòrics combinant la teoria de Lieb-Liniger i l'aproximació de densitat local per tal de determinar la interacció entre la impuresa i el bany de bosons en el límit termodinàmic. Comparant aquesta predicció teòrica amb els resultats DMC, podem determinar quan el sistema ha assolit una mida suficient per a ser descrit mitjançant teoria termodinàmica